Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46 Теория вероятностей
-
6
p p p p p p
q
q q
q
q
q
m
P(E
n,m
)
0 k
1
0
k
2
0
n
a)
A
A
A
A
@
@
H
H
-
6
p p p p p p p
q
q
q
q
q
q
q
m
P(E
n,m
)
0 k
0
n
б)
B
B
B
B
B
BB
H
H
X
X
h
h
Рис. 2.5
ростом m убывает. Поэтому целые числа k
0
, удовлетворяющие неравен-
ству
np − q 6 k
0
6 np + p, (2.15)
являются наивероятнейшими числами появления A при n испытаниях
(рис. 2.5). На рис. 2.5,a число np − q — целое. На pис. 2.5,б число np − q
— дробное.
Задача 2.25. Вероятность выиграть по лотерейному билету рав-
на 0.08. Каково наиболее вероятное число выигрышных билетов из 90? А
из 99? Сколько билетов надо купить, чтобы наиболее вероятное число
выигрышных было равно единице?
При n = 90, p = 0.08, q = 0.92 имеем np − q = 6.28, np + p = 7.28,
поэтому k
0
= 7.
При n = 99, p = 0.08, q = 0.92 имеем np − q = 7, np + p = 8, следова-
тельно, k
0
может принимать любое из двух значений: 7 или 8.
При k
0
= 1 имеем 0.08 n −0.92 6 1, то есть n 6 24, и 0.08 n + 0.08 > 1,
то есть n > 12. Следовательно, купить нужно не менее 12 и не более 24
билетов.
Заметим, что возможны значения k
0
= 0 или k
0
= n. Подтвердите это
примерами самостоятельно.

Страницы