Составители:
Рубрика:
48 Теория вероятностей
8. Вероятность, что двойняшки одного пола, в два раза больше, ч ем
разного. Равновозможны последовательности: мж и жм. Вероятность,
что первый — мальчик, равна 0.51. Достоверно, что будет двойня. Какова
вероятность, что второй — мальчик, при условии, что уже известно, что
первый — мальчик.
ПОДСКАЗКА. Рассмотреть полную группу событий: мм, мж, жм,
жж. Воспользоваться определением условной вероятности.
ОТВЕТ :
0.51−1/6
0.51
.
9. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна p
1
, вторым
— p
2
. Результаты стрельбы независимы. Стрелки выстрелили одновре-
менно. Какова вероятность, что ровно один попал в цель?
ПОДСКАЗКА. Умножение вероятностей.
ОТВЕТ : p
1
· (1 − p
2
) + p
2
· (1 − p
1
).
10. В круг ради уса R вписан квадрат. Чему равна вероятность, что
поставленные наудачу внутри круга две точки окажутся внутри квадра-
та?
ПОДСКАЗКА. Теорема умножения.
ОТВЕТ : 4/π
2
.
11. Три лампочки: A, B, C соединены параллельно. Вероятность ис-
правной работы A равна 0.6, B — 0.7, C — 0.8. Вычислить вероятность
событий: 1) горят три лампы; 2) горит хотя бы одна.
ПОДСКАЗКА. Произведение вероятностей.
ОТВЕТ : 0.6 · 0.7 · 0.8; 1 − 0.4 · 0.3 · 0.2
12. Имеются два ящика: в первом — три белых и два черных шара; во
втором — четыре белых и четыре черных. Из первого ящика во второй
перекладывают два шара случайным образом. После этого из второго
ящика извлекают один шар. Определить вероятность, что он белый.
ПОДСКАЗКА. Формула полной вероятности.
ОТВЕТ :
3
10
·
6
10
+
1
10
·
4
10
+
6
10
·
5
10
.
13. На гранях правильного тетраэдра проставлены номера: 1, 2, 3, 4.
Тетраэдр бросают 99 раз. Найти вероятнейшее число его приземлений на
грань номер 3.
ПОДСКАЗКА. Схема Бернулли.
ОТВЕТЫ : 24 или 25.
14. Сколько раз надо броси ть тетраэдр, чтобы наивероятнейшее число
приземлений на грань номер 3 равнялось 30?
ПОДСКАЗКА. Схема Бернулли.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
