Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 47
2.9. Задачи для самостоятельного решения
2.9.1. Первый уровень сложности
1. Из цифр 0, 1, 8 составлено четырехзначное число A. Какова веро-
ятность, что A = 8888? Какова вероятность, что A содержит хоть одну
восьмерку?
ПОДСКАЗКА. Числа не начинаются на нуль. Классическая схема.
ОТВЕТ : 1/54, 1 − 8/54.
2. Монета брошена четыре раза. Какова вероятность, что выпало не
менее двух гербов?
ПОДСКАЗКА. Классическая схема.
ОТВЕТ : 1 − 1/16 − 4/16.
3. В колоде — 36 карт (от шестерки до туза). Выбираются три. Какова
вероятность, что среди них — ровно два туза?
ПОДСКАЗКА. Классическая схема.
ОТВЕТ : C
2
4
C
1
32
/C
3
36
.
4. В круге единичного радиуса отметили случайно точку. Какова веро-
ятность, что она попала в заранее вп исан ный правильный треугольник?
ПОДСКАЗКА. Геометрическая модель. Площади.
ОТВЕТ : 3
√
3/(4π).
5. На отрезке [ 5, 18 ] случайно выбрано число A. Какова вероятность,
что A принадлежит также отрезку [ 8, 10 ]?
ПОДСКАЗКА. Геометрическая модель. Длины.
ОТВЕТ : 2/13.
6. Кубический кусок сыра, имеющий объем A
3
, заплесневел по по-
верхности на глубину A/8, считая от каждой грани. Кусок разрез али н а
равные кубики паралл ел ьно граням. Объем каждого кубика равен 1/64
от A
3
. Какова вероятность, что случайно выбранный кусок не имеет пле-
сени?
ПОДСКАЗКА. Классическая схема.
ОТВЕТ : 8/64.
7. Из полного набора домино выбирают одну кость и кладут на стол.
Затем извлекают вторую кость. Найти вероятность, что вторую кость
можно п рил ожить к пе рвой.
ПОДСКАЗКА. Первая кость — дубль или не дубль. Формула полной
вероятности.
ОТВЕТ :
7
28
·
6
27
+
21
28
·
12
27
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
