Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 43
где P(B) — вероятность сдать экзамен, идя вторым. Она такая же, как
в первом случае! Докажите, что она не зависит от того, каким по счету
идти на экзамен.
Следствием из формулы (2.12) является «формула Байеса»:
P(H
i
/B) = P(BH
i
)/P(B) =
=
P(H
i
) P(B/H
i
)
P(B/H
1
) P(H
1
) + ··· + P(B/H
k
) P(H
k
) + . . .
.
(2.13)
Смысл применения этой формулы заключается в следующем. Неко-
торые предварительные соображения приводят к вычислению вероятно-
стей гипотез H
1
, H
2
, . . . , H
k
, . . . Проведен опыт, в результате которого
произошло событие B. Какова вероятность, что реализовалась гипотеза
H
i
?
Вероятности P(H
i
/B) называют апостериорными (послеопытными).
Они позволяют оц ени ть неизвестный результат первого опыта после про-
ведения второго, если известны априорные вероятностные связи.
Задача 2.23. У больного возможна ровно одна из трех болезней.
Априорные вероятности заболевания этими болезнями равны 0.3, 0.2,
0.5. Положительная реакция при анализе крови для этих болезней име-
ет вероятность, соответственно, 0.1, 0.2, 0.8. Сделаны три последова-
тельных анализа крови. В первых двух — результаты положительные,
в третьем — отрицательный. Каковы апостериорные вероятности бо-
лезней?
Здесь P(H
1
) = 0.3, P(H
2
) = 0.2, P(H
3
) = 0.5. Событие A — тр и п осле -
довательных результата анализов крови.
По условию имеем:
P(A/H
1
) = 0.1 ·0.1 ·00.9 = 0.009,
P(A/H
2
) = 0.2 ·0.2 ·0.8 = 0.032,
P(A/H
3
) = 0.8 ·0.8 ·0.2 = 0.128.
По формуле полной вероятности
P(A) = 0.3 ·0.009 + 0.2 ·0.032 + 0.5 ·0.128 = 0.0731.
По формуле Байеса
P(H /A
1
) = 0.3 ·0.009/0.0731 = 0.04,
P(H /A
2
) = 0.2 ·0.032/0.0731 = 0.09,
P(H /A
3
) = 0.5 ·0.128/0.0731 = 0.87.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
