Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 52 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 3. Cлучайные величины

Введение

При изучении случайных событий рассматриваются элементарные ис-

ходы экспериментов, имеющие любую природу. Например, при бросании

монеты элементарными исходами считаются выпадения герба или циф-

ры, при распределении частиц по энергетическим уровням — различ-

ные комбинации пустых и занятых уровней, при стрельбе по мишени

— попадание или промах. В некоторых случаях результат эксперимента

выражается числом, подсчитывается или измеряется с помощью этало-

на. Так, наприм ер , при многократном бросан ии монеты подсчитывается

число выпавших гербов, при случайном выборе двух точек на отрезке

определяется расстояние между ними. Многие биолог иче ски е, химиче-

ские, медицинские эксперименты так же связаны с измерениями изучае-

мых объектов, причем результаты таких измерений являются случайны-

ми числами, закономерность получения которых требуется установить.

Определение случайной величины. Пусть все пpостейшие логи-

чески возможные исходы эксперимента описаны как элементы пpостpан-

ства элементаpных событий Ω, и каждому элементаpному событию со-

поставлено одно определенное вещественное число. Тогда говорят, что

задана случайная величина.

Таким образом, случайная величина является отображением пpо-

стpанства элементаpных событий Ω в множество действительных чисел.

Примеры случайных величин.

1. Число гербов, выпавшее при 10 бросаниях монеты. Ω — все 1024

упорядоченных набора по 10 символов «г» или «ц».

2. Длина листа, сорванного с конкретного дерева. Ω — все листья

дерева.