Составители:
Рубрика:
54 Теория вероятностей
3. Время ожидания автобуса на остановке. Пусть известно, что ав-
тобус прибывает на остановку регулярно через каждые T минут. Если
элементарный исход опыта — одно, определенное значение времени ожи-
дания автобуса, то Ω = [ 0, T ]. (Если автобус ходит не регулярно, то
приходится рассматривать все неотрицательные числа.) Множество зна-
чений рассматриваемой случайной величины совпадает с ее областью
определения.
4. Число произведенных выстрелов при стрельбе до первого попада-
ния. Здесь также Ω совпадает с множеством значений случайной величи-
ны и пред ставляет собой множество всех целых неотрицательных чисел.
При изучении случайных величин перед иссле дователе м возникают
следующие е стествен ные задачи: найти множество значений случайной
величины; выяснить, с какой вероятностью принимается каждое значе-
ние; определить, с какой вероятностью значения случайной величины
попадают в заранее заданное множество; предсказать среднее значение
случайной величины, которое можно ожидать при проведении n опытов;
оценить вероятность отклонения наблюдаемых значений случайной ве-
личины от ожидаемого среднего. Этим и другим проблемам, связанным
со случайн ыми величинами, посвящается данная часть нашего учебного
пособия.
В заключение отметим, что введение случайн ых величин помогает
обобщать свойства вероятностных пространств с элементами pазличной
природы. Отображение исходов экспеpимента на числовую ось позволяет
абстрагироваться от его физического содержания и изучить результаты
не одного, а всех идентичных в некотором смысле экспериментов.
3.1. Общие принципы описания
и исследования случайных величин
Мы опpеделили случайную величину как отображение, следователь-
но, для того, чтобы задать конкpетную случайную величину, связанную
с данным опытом, необходимо указать ее область опpеделения и пpавило,
по котоpому вычисляются значения. Областью опpеделения случайной
величины является пpостpанство элементаpных событий Ω. Это множе-
ство, эле ме нты котоpого описывают все логически возможные, попаp-
но н есовм естн ые исходы pассматpиваемого опыта. Примеры пространств
элементарных событий, на которых заданы случайные величины, при-
водились в предыдущем разделе. Пpавило, по котоpому вычисляются
значения случайной величины, обычно связано с опис ание м опыта, пpо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
