Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 55
водимых в его pамках измеpений или подсчетов.
Первый вопрос, с которым мы сталкиваемся при исследовании слу-
чайной величины, — это вопрос о нахождении множества ее зн ачений.
Иногда все логически возможные значения можно перечислить. Напри-
мер, при 10 бросан иях монеты возможно любое целое число выпадений
герба от 0 до 10. К сожалению, во многих случаях точно указать множе-
ство значений случайной величины нельзя. Измеряя, к примеру, вес слу-
чайно выбранного человека, мы не можем опpеделить точные границы,
в которых будет содержаться полученное число. Аналогичная ситуация
наблюдается в рассмотренных выше втором и третьем примерах случай-
ных величин. В таких случаях приходиться рассм атривать какое-нибудь
множество, заведомо содержащее все возможные з начения случайной ве-
личины, в частности, все множество R действительных чисел.
Второй вопрос, связанный с изучением случайной величины, — это
вопрос о том, с какой вероятностью она принимает свои значения, а так-
же с какой вероятностью значения принадлежат заданному множеству.
Для ответа на этот вопрос необходимо построить вероятностную модель
на множестве значений случайной величины или на каком-то более ши-
роком множестве. Универсальным ответом является построение модели
на R.
Определение закона распределения. Вероятностная модель на
множестве V
ξ
значений случайной величины ξ или на более широком
множестве R называется законом распределения вероятности (более
кратко — распределением ) на этом множестве.
Задача 3.1. Случайная величина ξ — это число очков, выпадаю-
щее при одном бросании игральной кости. Найти закон распределения
вероятности на множестве V
ξ
всех значений ξ.
Область определения случайной величины: pазличные способы па-
дения кубика пpи бpосании. Эти м способам однозначно соответствуют
числа на гpанях. Предположим, что равновозможно выпадение любой из
граней, следовательно, равновозможно выпадение любого целого числа
очков от 1 до 6. Построим на множестве V
ξ
= {1, 2, 3, 4, 5, 6} класси-
ческую вероятностную модель: каждому элементу V
ξ
сопоставим веро-
ятность 1/6, событиями назовем все подмножества V
ξ
, их вероятности
найдем суммированием.
Задача 3.2. Случайная величина ξ — это число гербов, которое
может выпасть при четыpех бросаниях монеты. Найти распределение
вероятности на V
ξ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
