Составители:
Рубрика:
56 Теория вероятностей
Область опpеделения ξ — множество последовательностей из четы-
pех символов (г или ц). Каждой последовательности сопоставлено число
геpбов. Очевидно, что V
ξ
= {0, 1, 2, 3, 4}. Предполагая, что опыты по
подбрасыванию монеты проходят по схеме Бернулли, где n = 4, p = 0.5,
q = 0.5, определим вероятности элементарных событий в V
ξ
:
P
ξ
( {0}) = 0.5
4
, P
ξ
( {1}) = C
1
4
0.5
4
, P
ξ
( {2}) = C
2
4
0.5
4
,
P
ξ
( {3}) = C
3
4
0.5
4
, P
ξ
( {4}) = 0.5
4
.
Вероятности остальных событий в V
ξ
находим суммированием.
Задача 3.3. Случайная величина ξ — вес случайно выбранного
яблока. Построить для нее вероятностную модель (найти закон рас-
пределения).
Поскольку множество значен ий ξ не определено (мы не можем взве-
сить все существующие в мире яблоки), то попробуе м построить мо-
дель на R. Необходимо задать поле событий F
ξ
, удовлетворяющее акси-
омам Колмогорова. Элементарными событиями будут одноэлементные
подмножества R. Яблок в мире очень много, поэтому вероятность полу-
чить случайным образом очень точный конкретный вес a крайне мала.
Для неположительных a эта вероятность, очевидно, равна нулю. Для по-
ложительных — «приблизительно» равна нулю. В своей модели положим
ее равной нулю.
Практический интерес пр едс тавляет вероятность попадания веса в
заранее указанный интервал (a, b) на действительной оси. Для опреде-
ления этой вероятности у нас нет никаких теоретических предпосылок. В
таких случаях проводятся массовые статистические исследования: взве-
шивания разнообразных партий яблок различных сортов. Вычисляется
средняя относительная частота попадания веса в заданный интервал.
Интервалов в R бесконечно много, нельзя для каждого проделать ста-
тистическое исследовани е. Приходится разбить R на конечное число ин-
тервалов и попытаться вывести общую з акономерность «р аспре де лен ия
частот по интервалам».
На этом пути в теории вероятностей получены типовые модели с па-
раметрами, которые подбираются по конкретной задаче с помощью ста-
тистического материала. В таких моделях борелевское поле событий F
ξ
представляет собой все интервалы вида (−∞, x), а также результаты их
конечного или счетного объединения, пересечения, дополнения до R.
Следует различать два способа построения вероятностной модели на
V
ξ
или на R . В пеpвом случае она строится на основе обобщения стати-
стического материала. Во втором случае — на основе детального анализа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
