Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 61
Если закон распределения на V
ξ
определяется при помощи вероят-
ностной модели ( Ω, F
Ω
, P
Ω
) на пространстве элементарных исходов опы-
та, то каждому значению x
i
величины ξ приписывается вероятность со-
бытия B из F
Ω
, состоящего из всех элементарных исходов, которым со-
ответствует одно и то же значение x
i
. В случае, когда само пространство
Ω не более, чем счетно, введенная на нем модель обязательно дискретна,
и всякое подмножество Ω принадлежит F
Ω
. Следовательно, указанный
способ определения вероятности значений ξ корректен. В случае несчет-
ного Ω вопрос о корректности такого определения остается открытым.
Очевидно, что всякая таблица рассмотренного выше вида (где в верх-
ней строке все числа различны, а в нижней строке все числа принадлежат
отрезку [0, 1], и их сумма равна единице) определяет некоторую случай-
ную величину, например, такую у которой каждое значение соответству-
ет ровно одной точке Ω.
Рассмотрим теперь некоторые широко применяемыемые законы рас-
пределения дискретных случайных величин.
Равномерное дискретное распределение. Пусть ряд распределе-
ния дискретной случайной величины имеет вид:
Значения ξ x
1
x
2
. . . x
n
Вероятности 1/n 1/n . . . 1/n
Тогда соответствующее ем у р аспр еде лен ие называется равномерным
дискретным.
Если пространство Ω состоит из n равновозможных элементарных
событий, а случайная величина ξ сопоставляет каждому элементарному
событию ω
i
свое, отличное от других, число x
i
(например, число очков,
выпадающее на грани игрального кубика при одном бросании), то, оче-
видно, ξ имеет равномерное дискретное распределение.
Геометрическое распределение. Пусть p и q — неотрицательные
числа, и q = 1 − p. Распределение дискретной случайной величины на-
зывается геометрическим, если ее ряд распределения имеет вид:
Значения ξ 1 2 . . . k . . .
Вероятности p q · p . . . q
k−1
· p . . .
Геометрическое распределение имеет число опытов , проводимых в
одних и тех же условиях до первого наступления события A, если ве-
роятность события A в каждом опыте равна p. В таких случаях гово-
рят, что опыты проводятся до первого «успеха». Вероятность того, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
