Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 63
Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение
k, выражается формулой
P
ξ
(k) =
λ
k
k!
e
−λ
, (3.2)
где λ — постоянный положительный параметр.
Ряд распределения Пуассона (синоним — закон Пуассона) имеет вид:
Значения ξ 0 1 2 . . . k . . .
Вероятности e
−λ
λ · e
−λ
λ
2
2!
e
−λ
. . .
λ
k
k!
e
−λ
. . .
Легко убедиться, что сумма вероятностей во второй строке таблицы
равна единице. Это следует из того, что сумма ряда
P
∞
k=0
λ
k
/k! равна
e
λ
.
Как известно из предельной теоремы Пуассона, формула (3.2) по-
лучается из формулы Бернулли (2.14) при условии, что n стремится к
бесконечности, а произведение n·p = λ. Эта формула может быть исполь-
зована для расчета вероятности события “при n испытаниях «успех» A
наступил k раз если испытания проводятся по схеме Бернулли при боль-
ших (более 300) значениях n и настолько малых p, что n · p < 10. Про-
изведение n · p и обозначается через λ в формуле (3.2). Поскольку здесь
вероятность «успеха» A в одном испытании очень мала, закон Пуассона
называют также законом редких явлений.
В качестве примера редкого явления рассмотрим телефонный звонок
в Вашу квартиру в оп ред еле нн ый промежуток времени. Число n в этом
случае — это число всех людей, которые «теоретически» могут вам позво-
нить, их, как правило, очень много (ведь звонки могут быть и ошибочны-
ми). Вероятность p того, что позвонит конкретный человек, для разных
людей различна, но ее усредненное значение мало. Если, по вашим на-
блюдениям, среднее чис ло звонков в рассматриваемый промежуток вре-
мени равно λ, то для расчета вероятности k звонков за этот промежуток
можно использовать формулу (3.2). Это подтверждается статистически.
Методами математической статистики установлено, что распределе-
ние Пуассона имеют такие случайные величины, как число опечаток на
странице машинописного текста, поступление вызовов на АТС в едини-
цу времени, число покупателей в магазине в определенный час и тому
подобные.
Гипергеометрическое распределение. Рассмотрим задачу о вы-
борке данного состава. Пусть даны n предметов, из которых ровно m
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
