Составители:
Рубрика:
64 Теория вероятностей
отмечены. Все n предметов тщательно перемешаны. Наугад без возвра-
щения выбираются n
1
предметов из n. Рассмотрим случай, когда n
1
6 m
и n
1
6 n − m. Обозначим через ξ число отмеченных предметов среди n
1
выбранных. Очевидно, что ξ — это дискретная случайная величина, име-
ющая множество значений {0, 1, . . . , n
1
}. Ряд распределения для ξ имеет
вид
Значения ξ 0 . . . k . . . n
1
Вероятности
C
n
1
n−m
C
n
1
n
. . .
C
k
m
C
n
1
−k
n−m
C
n
1
n
. . .
C
n
1
m
C
n
1
n
Распределение дискретной случайной величины, соответствующее та-
кому ряду, называется гипергеометрическим. Аналогичные формулы мо-
гут быть записаны для выборок, где содержатся элементы трех и более
сортов, а также для случая, когда n
1
> m или n
1
> n − m. Важно, что
мы «следим» только за одним из сортов.
Рассмотрим теперь несколько типовых задач, в которых тр ебуется вы-
двинуть гипотезу о законе распределения данной случайной величины и
произвести расчет вероятностей по соответствующим гипотезе форму-
лам. Для разнообразия будем обозначать случайные величины различ-
ными буквами, а не только ξ.
Задача 3.7. Каждая из десяти проб грунта может равновозмож-
но быть кислой, нейтральной или щелочной. Случайная величина G —
число щелочных проб из данных десяти. Найти закон распределения G
и вычислить вероятность того, что из десяти проб щелочными ока-
жутся хотя бы две.
Для выдвижения гипотезы о законе распределения представим себе
десять независимых испытаний, в каждом из которых определяется кис-
лотность одной, определенной, пробы грунта. Очевидно, что в каждом
испытании вероятность того, что проба является щелочной, должна быть
равна 1/3 (так как имеем три равновозможных исхода). Таким образом,
испытания проводятся по схеме Бернулли, следовательно, закон распре-
деления случайной величины G, предположительно, биномиальный. Для
расчета нужной нам вероятности вычтем из единицы вероятность того,
что щелочных проб меньше двух (нуль или одна):
P
G
({2, . . . , 10}) = 1 − P
G
({0, 1}) = 1 −
2
3
10
− 10 ·
1
3
·
2
3
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
