Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

62 Теория вероятностей
A наступит в первом же опыте, равна p. Этому событию соответствует
ξ = 1. Если в первом опыте A не произошло, а во втором произошло, то
ξ = 2, и вероятность этого события равна q · p (по теореме умножения).
Аналогично вычисляется вероятность, с которой ξ = k (в первых k − 1
опытах событие A не произошло, а в k-м опыте произошло). Разобраться
в устройстве Ω предоставляем читателю в качестве упражнения.
Биномиальное распределение. Пусть n опытов проводятся по
«схеме Бернулли», в которой вероятность наступления «успеха» (собы-
тия A) равна p, а «неуспеха» (события
¯
A), соответственно, q = 1 − p.
Число «успехов» из n — это дискретная случайная вел ич ина. Обозначим
ее ξ. Ряд распред еле ния ξ, очевидно, имеет вид:
Значения ξ 0 1 . . . k . . . n
Вероятности q
n
C
1
n
· p · q
n−1
. . . C
k
n
· p
k
· q
n−k
. . . p
n
Соответствующее такому ряду распределение дискретной случайной
величины называется биномиальным.
Биномиальное распределение имееют, например, такие случайные ве-
личины: число гербов, выпадающее при n бросаниях монеты; число по-
паданий в цель пр и n выстрелах (если вероятность попадания при одном
выстреле не меняется).
Индикатор события. Пусть случайная величина ξ приним ает з наче-
ние 1, если результатом опыта является событие A, имеющее вероятность
p. Если результатом опыта является событие
¯
A, то ξ принимает значение
0. Областью определения такой случайной величины является простран-
ство Ω, состоящее из двух элементарных событий: A и
¯
A. Множество
значений ξ равно V
ξ
= {0, 1 }.
Описанная случайная величина называется индикатором события A.
Ее закон распределения полностью определен следующей таблицей.
Значения ξ 0 1
Вероятности 1 − p p
Очевидно, что индикатор события A имеет биномиальное распр ед е-
ление, в котором n = 1.
Распределение Пуассона Рассмотрим случайную величину ξ, кото-
рая може т принимать только любые целые неотрицательные значения:
0, 1, . . . , k, . . . Говорят, что случайная величина ξ имеет распределение

Страницы