Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 65
Задача 3.8. Машинистка делает в среднем две опечатки на трех
страницах текста. Случайная величина F – число опечаток на одной
странице. Выдвинуть гипотезу о законе распределения F и вычислить
вероятность того, что на странице не будет ни одной опечатки.
Представим себе работу машинистки над страницей как повторные
независимые испытания, проводимые по схеме Бернулли: каждый печат-
ный знак (из n штук на странице) может быть напечатан верно или нет.
Предположим, что вероятность опечатки в одном знаке постоянна и рав-
на p. Она настолько мала, что произведение n ·p = 2/3. Исходя из таких
допущений, пре дпол агаем, что случайная величина F имеет распределе-
ние Пуассона, следовательно, искомая вероятность равна P
F
(0) = e
−2/3
.
Задача 3.9. Изыскатель бурит скважины в садоводстве «Ладо-
га» до первого обнаружения чистой питьевой воды. Вероятность по-
лучить воду при каждом бурении постоянна и равна 0.1. Случайная
величина T – число сделанных скважин. Найти закон распределения T
и вероятность того, что будет сделано менее 40 попыток.
Если предположить, что попытки делаются независимо друг от друга,
то получаем стандартное геометрическое расп ре дел ени е с параметром
p = 0.1. Искомая вероятность равна P
T
({1, . . . , 39}) = 0.1 +0.9 ·0.1 + ···+
(0.9)
38
· 0.1. Используя формулу суммы для геометрической прогрессии,
получим, что эта вероятность равна 1 − (0.9)
39
, что, примерно, равно
0.984.
Задача 3.10. В пакете перемешаны семена декоративных тыкв
разных сортов: двенадцать семян грушевидной, десять семян пупыр-
чатой и пять семян круглой. Выбираем случайным образом три семеч-
ка из этого пакета. Случайная величина S – число семечек пупырчатой
тыквы среди выбранных. Выдвинуть гипотезу о законе распределения S
и найти вероятность того, что выбрано ровно одно семя пупырчатой
тыквы.
Если предположить, что все сочетания и з 27 по три равновозможны,
то получим гипергеометрический закон распределения. Искомая вероят-
ность равна P
S
({1}) = C
1
10
· C
2
17
/C
3
27
.
Задача 3.11. Среди купленных на рынке десяти маек равно-
возможно от одной до трех имеют брак. Другие варианты отсутству-
ют. Случайная величина W – число маек из десяти без брака. Найти
закон распределения W и вероятность того, что куплено не менее по-
ловины маек б ез брака.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
