Составители:
Рубрика:
66 Теория вероятностей
По условию не имеют брака девять, восемь или семь маек с одинако-
вой вероятностью. Других вариантов нет, следовательно, эта вероятность
равна 1/3. Величина W имеет равномерный дискретный закон распреде-
ления. Искомая вероятность равна 1.
3.3. Числовые характеристики дискретных
случайных величин
Как отмечалось во введении, при изучении одномерной случайной
величины возникает проблема предсказания среднего значения M, кото-
рое она может п рин им ать при n измерениях. Кроме того, для случайных
величин, имеющих большое количество возможных значений, актуаль-
на проблема выдел ени я «наиболее вероятной» части из всего множества
значений. Последняя проблема может быть более четко сформулирова-
на следующим образом: определить окрестность M , в которую значе-
ния случайной величины попадут с определенн ой вероятностью (напри-
мер, 0.99). Для ответа на поставленные вопросы используются так назы-
ваемые числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Здесь мы
рассмотрим их определения для случайных величин дискретного типа.
Определение математического ожидания дискретной случай-
ной величины. Пусть дискретная случайная величина ξ имеет извест-
ный закон распределения:
Значения ξ x
1
x
2
. . . x
i
. . .
Вероятности p
1
p
2
. . . p
i
. . .
Математическим ожиданием M
ξ
случайной величины ξ называется
сумма всех произведений вида x
i
· p
i
:
M
ξ
= x
1
· p
1
+ x
2
· p
2
+ . . . (3.3)
Если множество значений ξ конечно, то математическое ожидание ξ пред-
ставляет собой сумму нескольких чисел, следовательно, всегда существу-
ет. Если же множество значений ξ счетно, то M
ξ
представляет собой
сумму числового ряда (бесконечно много слагаемых). Такая сумма мо-
жет быть не определена (ряд расходится). В таком случае говорят, что
математическое ожидание не существует.
Покажем теперь, почему математическое ожидание является «пред-
сказанием» ср ед нег о значения случайной величины ξ, которое она может
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
