Составители:
Рубрика:
68 Теория вероятностей
10. В задаче 3.10 идет речь о гипергеометрическом распределении, для
которого n = 27, m = 10, n
1
= 3, следовательно, M
S
= 30/27. В послед-
ней задаче, 3.11, вычислим математическое ожидание W по определению:
9 ·
1
3
+ 8 ·
1
3
+ 7 ·
1
3
= 8.
Определение дисперсии дискретной случайной величины.
Пусть дискретная случайная величина ξ имеет известный закон распре-
деления:
Значения ξ x
1
x
2
. . . x
i
. . .
Вероятности p
1
p
2
. . . p
i
. . .
Пусть существует математическое ожидание M
ξ
. Дисперсией случай-
ной величины ξ называется сумма всех произведений вид а (x
i
−M
ξ
)
2
·p
i
:
D
ξ
= (x
1
− M
ξ
)
2
· p
1
+ (x
2
− M
ξ
)
2
· p
2
+ . . . (3.4)
Если множество значений ξ конечно, то дисперсия ξ, очевидно, суще-
ствует. Если же множество значений ξ счетно, то D
ξ
представляет собой
сумму числового ряда, который может расходиться. В таком случае го-
ворят, что дисперсия не существует. Для вычисления дисперсии можно
применить более удобную формулу
D
ξ
= x
1
2
· p
1
+ x
2
2
· p
2
+ ··· − (M
ξ
)
2
= M
ξ
2
− (M
ξ
)
2
. (3.5)
Равносильность формул (3.4) и (3.5) доказывается с помощью про-
стых алгебраически х преобразований. Приведем, далее, без доказатель-
ства формулы для вычисления дисперсии случайных величин, и меющ их
стандартные дискретные распределения:
1) биномиальный закон: D
ξ
= n · p ·(1 − p),
2) геометрический закон: D
ξ
= (1 − p)/p
2
,
3) индикатор: D
ξ
= p · (1 − p),
4) закон Пуассона: D
ξ
= λ,
5) гипергеометрический закон: D
ξ
= n
1
· (n − n
1
) ·
m · (n − m)
n
2
· (n − 1)
.
Задача 3.13. В задачах 3.7–3.11 вычислить дисперсии случайных
величин.
В задаче 3.7 имеем биномиальный закон распределения с параметра-
ми n = 10, p = 1/3, следовательно, D
G
= 20/9. В задаче 3.8 идет речь о
распределении Пуассона, следовательно, D
F
= 2/3. Случайная величи-
на T в задаче 3.9 имеет геометрический закон распределения, поэтому
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
