Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Случайные величины 73
Найдите закон распределения T , математическое ожидание T и вероят-
ность выбрать красных и синих шаров поровну.
ПОДСКАЗКА. Сочетания. Гипергеометрическое распределение.
15. Среди 15 сорванных яблок ровно три — червивые. Выберем ровно
два яблока из 15 с лучайн ым обр азом. Q – чи сл о чер вивых сре ди них.
Найдите закон распределения Q, математическое ожидание, дисперсию
Q и вероятность того, что среди выбранных двух яблок червивых нет.
ПОДСКАЗКА. Гипергеометрическое распределение.
3.4.2. Второй уровень сложности
1. В тексте учебника содержатся опечатки: в среднем, одна опечатка
на десять страниц. Случайная величина f — число опечаток на одной
странице. Найти закон распределения, математическое ожидание, дис-
персию f и вероятность того, что на странице есть хотя бы одна опечат-
ка.
ПОДСКАЗКА. Закон Пуасс она.
2. Каждый из четырех мальчиков (по очереди) пытается разломить
черствый пряник. Если кто-то пряник разломит, то пряник будет съеден.
Если никто не разломит — пряник выбрасывают. Каждый мальчик дела-
ет по одной попытке разломить пряник. Вероятность успеха для первого
мальчика равна 0.5, для второго — 0.6, для третьего — 0.7, для четвер-
того — 0.8. Пусть W — число неудачных попыток (от 0 до 4). Найдите
закон распределения W и вероятность того, что пряник не выбросят.
ПОДСКАЗКА. Умножен ие вероятностей.
3. В большой мешок сахарн ого песка заползли муравьи. Если брать
песок для чая, то, в среднем, попадаются два муравья на пять порций.
Пусть W — число муравьев в одн ой порции. Найдите закон распределе-
ния, числовые характеристики и вероятность того, что взяв десять пор-
ций песка, мы не подцепим ни одного муравья.
ПОДСКАЗКА. Пуас сон и Бернулли.
4. На окружности отметили четыре точки. Каждые две соединили от-
резком. Каждый отрезок покрасили целиком в красный или синий цвет:
в красный — с вероятностью 0.8, в синий — 0.2. Случайная величина R —
число получившихся красных треугольников с вершинами в отмеченных
точках. Найдите закон распределения.
ПОДСКАЗКА. Проанализируйте, сколько может быть красных тре-
угольников.

Страницы