Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Случайные величины 75
задач (решенных или списанных). Найти закон E и вероятность того,
что оформлена хотя бы одна задача.
11. В коробке лежали двадцать красных, десять зеленых и восемь
желтых шариков. Случайным образом из смеси выбрали три шарика.
Пусть R — число красных среди выбранных. Найдите закон R, матема-
тическое ожидание R и вероятность того, что будет выбран хотя бы один
красный шарик.
12. У Вовочки пять пулек. Он стреляет по воздушным шарикам на
детском празднике. Вероятность поп адани я постоянна и равна 0.2.
Стрельба идет до первого попадания или до окончания боезапаса. V —
число сделанных выстрелов. (При выстреле пулька пропадает.) Найдите
закон распределения V .
13. На три свободные места в вагоне трамвая претендовали четыре
юноши и пять девушек. Их силы были равны, поэтому победители опре-
делились случайным образом (все варианты по три из девяти равновоз-
можны). Пусть G — число девушек, получивших место. Найти закон
распределения, числовые характеристики G и вероятность того, что все
места достались девушкам.
14. Вероятность того, что на остановке не откроется первая дверь
трамвая равна 0.2, вторая — 0.3, третья — 0.4. Двери портятся незави-
симо. D — число дверей, которые откроются-таки на остановке. Найти
закон распределения D, математическое ожидание D и вероятность того,
что откроется хотя бы одна дверь.
ПОДСКАЗКА Произведение вероятностей.
15. Шесть монет разложены по двум карманам так, что для каждой
из монет вероятность попасть в первый карман равна 0.7, а во второй —
0.3. Каждая монета попадает ровно в один из двух карманов. Пусть C —
число монет, попавших в первый карман. Найдите закон распределения,
математическое ожидание, дисперсию C, а также вероятность того, что
оба кар мана не пусты.
ПОДСКАЗКА Бернулли.
16. Три монеты раскладываются в три копилки так, что каждая по-
падает в определ ен ную копилку. Для каждой монеты равновозможно по-
пасть в любую из трех копилок. Случайная величина Q — число копилок,
в которые не попало ни одной монеты из этих трех. Найдите закон рас-
пределения случайной величины Q.

Страницы