Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

78 Теория вероятностей
того, что среди выбранных изделий будет меньше половины бракован-
ных.
ПОДС КАЗКА. Используйте следствие из формулы полной вероятно-
сти: если среди данных N элементов имеется равновозможно любое ко-
личество отмеченных, то и в любом, случайно выбранном сочетании из
этих N элементов по k (k 6 N) будет равновозм ожно любое количество
отмеченных.
31. Рубль меняем на три монеты так, что каждая равновозможно
имеет достоинство 10 или 50 копеек (других вариантов нет). Случайная
величина R — приращение денег на рубль (−70, −30, +10, +50). Найди те
закон распределения и вероятность положительного приращения.
32. В условие задачи 31 вн есе м изменение: каждая из трех монет имеет
достоинство 10 копеек с вероятностью 0.4 или достоинство 50 копеек с
вероятностью 0.6. Остальное аналогично.
3.5. Закон распределения на R.
Функция распределения
В этом разделе мы более подробно обсудим принципы построен ия ве-
роятностной м одели на множестве R всех действительных чисел. Такое
построение необходимо при исследовании случайных величин, которые
имеют несчетное мн ожество значений. Кроме этого, построение вероят-
ностной модели на R позволяет «с тандартизировать» законы распреде-
ления случайных величин всех вид ов, поскольку вероятностные функции
будут заданы на одних и тех же событиях, определенных в множестве R.
Допустим, что случайная величина ξ может принимать какие-то дей-
ствительные значения (все или нет — не важно). Для построения веро-
ятностной мод ел и на множестве R, необходимо ввести на R борелевское
поле событий F
R
. Это делается следующим стандартным способом:
1) все точки R — элементарные события;
2) само R — достоверное событие, пустое множество — невозможное
событие;
3) все промежутки вида (−∞, x) — события;
4) если A — событие, то дополнение A до R — событие;
5) если A и B — события, то A ∩ B — событие;
6) объединение конечного или счетного числа событий — событие.
Правила 4)–6) позволяют строить F
R
«индуктивно»: из точек R и ин-
тервалов вида (−∞, x) получаются некие множества «первой ступени»,

Страницы