Составители:
Рубрика:
80 Теория вероятностей
случайной величины ξ существует вероятностная модель ( Ω, F
Ω
, P
Ω
) та-
кая, что любое событие A из B имеет прообразом событие B из F
Ω
. В
этом случае вероятностная функция P
ξ
на B задается формулой (3.1).
Во втором случае приходится прибегать к помощи статистики.
Рассмотрим первый случай более подробно. Поскольку вероятност-
ная функция на B определена по формуле (3.1), то в силу теоремы 3.2
достаточно вычислить вероятности событий вида ( −∞, x ) дл я всех дей-
ствительных x, через которые выражать, по мере необходимости, веро-
ятности других событий.
Определение функции распределения. Если на множестве R
всех действительных чисел построена вероятностная модель ( R, B, P
ξ
),
являющаяся законом распред еле ни я случайной величины ξ, то функция
F
ξ
(x) = P
ξ
( (−∞, x) ) (3.10)
называется функцией распределения случайной величины ξ.
Функция распределения однозначно определяется законом распреде-
ления. Она используется для вычисления вероятностей событий из B.
Так, например, формула (3.8) может быть теперь переписана в виде ра-
венства:
P( [a, b) ) = F(b) − F(a). (3.11)
Формула (3.9) приобретает вид
P({a}) = lim
n→∞
F
a +
1
n
− F(a). (3.12)
Задача 3.15. На отрезке AB единичной длины случайным обра-
зом выбирается точка так, что вероятность ее попадания в любую
часть отрезка, имеющую длину, вычисляется по геометрической мо-
дели (то есть равна этой длине, поскольку длина AB равна единице).
(Задача 3.6.) Найти на R закон распределения ξ — расстояния от вы-
бранной точки до середины отрезка C.
Как уже говорилось, область определения ξ — отрезок AB. Множе-
ство ее значений — числовой отрезок [0, 1/2] = D
ξ
.
Введем на R борелевское поле cобытий B так, как это делалось вы-
ше. Определим вероятностную функцию P
ξ
по формуле (3.1), используя
геометрическую модель на AB. Значения же вероятностной функции вы-
числим только для событий вида (−∞, x). Это равносильно определению
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
