Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 81
-
6
F(x)
q
1
q
0
q
1/2 x
Рис. 3.2
функции F:
F(x) =
0 при x 6 0,
P
ξ
( [0, x) ) = 2x при 0 6 x 6 1/2,
1 при x > 1/2.
Последнее равенство вытекает из того, что расстояние до точки C равно
числу x из промежутка [0, 1/2) ровно для двух точек из AB, симмет-
ричных относительно середи ны отрезка (см. рис. 3.1). График функции
F(x) имеет вид, изображенный на рис. 3.2. Из геометрической модели
вытекает, что
P
ξ
( {x}) = 0 для любого x из R.
Тот же результат получается из формулы (3.12). Вероятность любого
события [a, b) вычисляется по формуле (3.11). Для b 6 0 или a > 1/2 ве-
роятность попадания значений случайной величины в промежуток вида
[a, b), очевидно, равна нулю.
В общем случае, значение вероятностной функции на произвольном
событии A из B можно определить по следующей схеме (аналогично
тому, как это делалось в задаче 3.6):
1) каждому интервалу (−∞, x) сопоставить его прообраз — событие
в геометрической модели, уже имеющее там определенную вероятность;
эту вероятность приписать рассматриваемому интервалу;
2) представить A как результат конечной или счетной последователь-
ности операций объединения, пересечения или дополнения, производи-
мых над интервалами вида (−∞, x);
3) восстановить аналогичную цепочку операций с прообразами и най-
ти прообраз A;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
