Составители:
Рубрика:
82 Теория вероятностей
4) приписать событию A вероятность его прообраза.
Задача 3.16. Рассмотрим еще раз задачу (3.5). Известно, что не-
кий пакет весит целое число килограмм, равновозможное от одного до
семи. Его взвешивают на весах с помощью гирь из набора: 1, 2, 4 (кг).
Гири кладут на одну чашку весов, пакет — на другую. Число использо-
ванных гирь — случайная величина ξ. Построить для ξ вероятностную
модель на R.
Будем использовать таблицу, построенную при решении задачи 3.5:
Число гирь (ξ) 1 2 3
Вероятность 3/7 3/7 1/7
Эта таблица задает вероятностную функцию на множестве значений
D
ξ
рассматриваемой случайной величины (то есть закон распределения
на множестве значений). Расширим область определения вероятностной
функции. Для этого введем на R борелевское поле событий B. Событиям
{1}, {2}, {3} припишем вероятности из таблицы. Назовем э ти элементар-
ные события «возможными». Другие элементарные события произойти
не могут. Им припишем вероятность, равную нулю. Произвольно выбран-
ному событию из B припишем вероятность, равную сумме вероятностей
благоприятствующих ему «возможных» элементарных событий из D
ξ
. В
частности, для интервалов вида (−∞, x) получатся вероятности:
F(x) =
0 при x 6 1,
3/7 при 1 < x 6 2,
6/7 при 2 < x 6 3,
1 при x > 3.
График этой функции распределения изображен на рис. 3.3. Остается
проверить, что «расширенная» указанным образом вероятностная функ-
ция удовлетворяет аксиомам Колмогорова. Первые два с войства очевид-
ны. Третье имеет место, поскольку и сумма вероятностей несовместных
событий A
i
, и вероятн ость их объединения вычисляются с помощью сло-
жения вероятностей одних и тех же «возможных» элементарных исходов.
В нашем случае число слагаемых, отличных от нуля, всегда не больше
трех.
Аналогичным образом можно построить на R вероятностную модель
для любой дискретной случайной величины, если известна модель на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
