Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 83
6
F(x)
q
1
q
3/7
q
6/7
-q
0
q
1
q
2
q
3 x
q
q
Рис. 3.3
множестве ее значений (то есть ряд распределения). Сформулируем это
в виде следующей простой теоремы, доказательство которой предостав-
ляем читателю в качестве упражнения.
Теорема 3.3. Пусть случайная величина ξ имеет не более, чем
счетное множество значений D
ξ
, и пусть известен ряд распределения
этой величины.
Тогда на множестве R всех действительных чисел можно постро-
ить вероятностную модель для ξ, доопределив вероятностную функ-
цию P
ξ
на борелевском поле B по формуле
P
ξ
(A) =
X
x
i
∈A
P
ξ
(x
i
), (3.13)
где через x
i
обозначены «возможные» элементарные события, благо-
приятствующие событию A, принадлежащему B, а через P
ξ
(x
i
) обо -
значены вероятности, соответствующие x
i
в ряду распределения.
Задача 3.17. Гражданка X обещала позвонить гражданину Y по
телефону в течение дня, с 8 до 24 часов. Если она не забудет выпол-
нить свое обещание, то равновозможен ее звонок в любой момент из
указанного промежутка времени. Но, к сожалению, с вероятностью
0.2 она может вообще забыть о своем обещании. Случайная величина
ξ — время ожидания телефонного звонка гражданином Y . Найти на R
закон распределения ξ.
Рассмотрим две гипотезы: «X не забыла позвонить», «X забыла по-
звонить». Обозначим их, соответственно, через H
1
и H
2
. Вероятности
гипотез известны из условия задачи: 0.8 и 0.2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
