ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4 5
Если оба показателя степени n и m нечетны, то как
лучше производить «отношение» ? (у которого показатель
степени больше или меньше)
Вычислите:
∫
⋅ xdxxb
473
cossin)
(Ответ в §7).
9. РЕШИТЕ, пользуясь блок-схемами I и II:
∫∫
∫∫
∫∫
⋅
=
++
−
xdxxexdxd
dxxxdx
x
x
c
x
dx
b
x
dx
a
424
2
1
3
3
2
sincos)cos)
cossin
cos
sin
)
cos1
)
sin45
)
Выполните контрольное задание из §6.
§1. РАЦИОНАЛЬНО – ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ
Для изучения темы «Интегрирование
тригонометрических функций» рассмотрим понятие
рационально-тригонометрических функций. Например
vu
uu
vuR
+
+−
=
2
42
1
),(
получается в результате выполнения
над u и v некоторого числа рациональных действий:
сложения, вычитания, умножения и деления. Если в этом
выражении положить u=sinx, v=cosx, то полученная таким
путем функция
x
x
xx
xxR
cossin
cossin1
)cos,(sin
2
42
+
+−
=
будет
называться рационально-тригонометрическая.
Значит рационально-тригонометрическая функция –
функция полученная в результате рациональных действий
над sinx и cosx (и действ.числами). А также выражениями,
содержащими: tgx, ctgx, sin2x…Например,
tgx
xtgtgx
xf
−
+
=
1
)(
2
можно записать как функцию вида
)cos,(sin xxR
следующим образом:
.
sincoscos
sincossin
)sin(coscos
cos)sincos(sin
cos
sin
1
cos
sin
cos
sin
1
2
2
2
2
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxxx
x
x
x
x
x
x
tgx
xtgtgx
⋅
−
+⋅
=
=
−
+
=
−
+
=
−
+
При интегрировании тригонометрических функций
будем рассматривать интегралы вида
dxxxR
∫
)cos,(sin
, где
)cos,(sin xxR
рационально-тригонометрическая функция.
Интегралами указанного вида являются, например,
∫∫
xdxx
x
dx
32
cossin,
sin
. Является ли интеграл
∫
xdxx
3
4
5
cossin
интегралом вида
dxxxR
∫
)cos,(sin
? Нет , т.к. под
интегралом стоит функция, не рациональная относительно
sinx и cosx.
Если оба показателя степени n и m нечетны, то как 1 − sin 2 x + cos 4 x лучше производить «отношение» ? (у которого показатель путем функция R(sin x, cos x) = будет sin 2 x + cos x степени больше или меньше) называться рационально-тригонометрическая. Значит рационально-тригонометрическая функция – Вычислите: функция полученная в результате рациональных действий b) ∫ sin 3 x ⋅ cos 47 xdx над sinx и cosx (и действ.числами). А также выражениями, (Ответ в §7). tgx + tg 2 x содержащими: tgx, ctgx, sin2x…Например, f ( x) = 1 − tgx 9. РЕШИТЕ, пользуясь блок-схемами I и II: можно записать как функцию вида R (sin x, cos x) следующим образом: dx dx a) ∫ b) ∫ 5 + 4 sin x 1 + cos2 x sin x sin 2 x 1 + sin 3 x − tgx + tg x cos x cos 2 x (sin x cos x + sin 2 x) cos x 2 c) ∫ dx = ∫ sin 3 x cos x dx 2 = = = cos x 1 − tgx sin x cos 2 x (cos x − sin x ) 1− cos x d ) ∫ cos 4 xdx e) ∫ cos2 x ⋅ sin 4 xdx sin x ⋅ cos x + sin x 2 Выполните контрольное задание из §6. = . cos 2 x − cos x ⋅ sin x При интегрировании тригонометрических функций §1. РАЦИОНАЛЬНО – ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ будем рассматривать интегралы вида ∫ R (sin x, cos x)dx , где R(sin x, cos x) рационально-тригонометрическая функция. Интегралами указанного вида являются, например, Для изучения темы «Интегрирование 5 dx тригонометрических функций» рассмотрим понятие ∫ sin x , ∫ sin x cos xdx . Является ли интеграл ∫ sin 4 x cos xdx 2 3 3 рационально-тригонометрических функций. Например R (u, v) = 1 − u2 + u4 получается в результате выполнения интегралом вида ∫ R(sin x, cos x)dx ? Нет , т.к. под u2 + v интегралом стоит функция, не рациональная относительно над u и v некоторого числа рациональных действий: sinx и cosx. сложения, вычитания, умножения и деления. Если в этом выражении положить u=sinx, v=cosx, то полученная таким 4 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »