Изоляция и перенапряжения: Избранные главы письменных лекций. Цицикян Г.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
1
1
0
2
LL
L
UU
ф
+
=
.
Дифференцируя уравнение (2.4.4) по x с учетом (2.4.5) и (2.4.6), имеем:
)()(
)(
///
0
/
2
2
xIRpLpC
l
U
C
dx
xId
P
P
++−=
или
,)(
)(
0
/2
2
2
l
U
CxI
dx
xId
P
P
−=−
γ
(2.4.7)
где
(2.4.8)
////22
CpRCLp +=
γ
Дифференцируя уравнение (2.4.5) с учетом (2.4.4) и (2.4.8), найдем:
)())(()(
)(
0
2////
0
2
2
2
xl
pl
U
CRCpLxl
l
U
xU
dx
xUd
P
P
−−=+−−=−
γγ
(2.4.9)
Для записанного уравнения решение может быть представлено как
)()(
1
xUeBeAxU
P
x
P
x
PP
++=
−
γγ
, (2.4.10)
где первых два члена являются решением для уравнения с нулевой правой
частью, а
- является частным решением.
)(
1
xU
P
Частное решение ищем методом вариации произвольных постоянных
и
, т.е.
P
A
P
B
x
P
x
PP
exBexAxU
γγ
−
+= )()()(
1
(2.4.11)
Берем первую производную по x от уравнения (2.4.11):
)()(
)()()(
1
xBexAee
dx
xdB
e
dx
xdA
dx
xdU
P
x
P
xx
P
x
PP
γγγγ
γγ
−−
−++=
(2.4.12)
В (2.4.12) положим, что
0
)()(
=+
− x
P
x
P
e
dx
xdB
e
dx
xdA
γγ
(2.4.14)
Взяв вторую производную от (2.4.12) c учетом (2.4.13), найдем:
]
)()(
[])()([
)(
2
2
1
2
x
P
x
P
x
P
x
P
P
e
dx
xdB
e
dx
xdA
exBexA
dx
xUd
γγγγ
γγ
−−
−++=
(2.4.14)
Подставляя (2.4.10) и (2.4.14) в (2.4.9), после сокращений получим:
)(
)()(
xl
pl
U
e
dx
xdB
e
dx
xdA
o
x
P
x
P
−−=−
−
γ
γγ
(2.4.15)
Таким образом, для определения
)(xA
dx
d
P
и
)(xB
dx
d
P
имеем систему
уравнений (2.4.15) и (2.4.13).
Решая эту систему, главный определитель которой равен 2, имеем:
2
)()(
2
)()(
0
0
x
P
x
P
e
xl
pl
U
xB
dx
d
e
xl
pl
U
xA
dx
d
γ
γ
γ
γ
−=
−−=
−
Отсюда
и находятся в результате интегрирования:
)(xA
P
)(xB
P

Страницы