Статистика. Циндин Н.С. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

66,49666,99400
30
1140
100400
30
1180*5,0
100400
5,0
1
=+=
−
+=
−
+=
−∑
+=
−
Ме
Ме
МеМе
f
Sf
iхМе
РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПО
ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ДАННЫМ В РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются
дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого
значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом
отклонений и обозначается
2
σ
. В зависимости от исходных данных дисперсия может
вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
()
n
хх
2
2
−∑
=
σ
— дисперсия невзвешенная (простая);
()
f
fхх
∑
−∑
=
2
2
σ
— дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из
дисперсии и обозначается
σ
:
()
n
хх
2
−∑
=
σ
— среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
()
f
fхх
∑
−∑
=
2
σ
— среднее квадратическое отклонение взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных
размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах
измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Вычислению
среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Пример. Исчислим дисперсию по данным задачи
Произведено
продукции
одним
рабочим
штук
Число
рабочих
х*f х-х (х-х)
2
(х-х)
2
f
8
9
10
11
12
7
10
15
12
6
56
90
150
132
72
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
28
10
0
12
24
Итого 50 500 74
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную: 
                 0,5 ∑ f − S Ме −1             0,5 * 80 − 11             40 − 11
Ме = хМе + iМе                     = 400 + 100               = 400 + 100         = 400 + 99,66 = 496,66
                       f Ме                         30                     30


РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПО
ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ДАННЫМ В РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
     Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются
дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
     Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого
значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом
отклонений и обозначается σ 2 . В зависимости от исходных данных дисперсия может
вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
       ∑( х − х )
             2

σ2 =              — дисперсия невзвешенная (простая);
           n

       ∑( х − х ) f
             2
σ2 =                — дисперсия взвешенная.
           ∑f
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из
дисперсии и обозначается σ :
       ∑( х − х )
                 2
σ =               — среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
           n


       ∑( х − х ) f
                 2
σ =                 — среднее квадратическое отклонение взвешенное.
           ∑f
Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных
размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах
измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Вычислению
среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
      Пример. Исчислим дисперсию по данным задачи
Произведено
 продукции
                Число
   одним                      х*f          х-х         (х-х)2       (х-х)2f
               рабочих
  рабочим
    штук
      8            7           56           -2           4            28
      9           10           90           -1           1            10
     10           15          150           0            0             0
     11           12          132           1            1            12
     12            6           72           2            4            24
   Итого          50          500                                     74
      Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Страницы