Статистика. Циндин Н.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

средних
i
x от общей средней x :
()
f
fхx
∑
−∑
=
2
1
2
δ
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за
счет группировочного признака.
Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение:
общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой
дисперсии:
2
2
2
δσσ
+=
i
Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два
вида дисперсий, можно определить третий:
22
22
22
;
δσσσσδ
−=−=
ii
Пример. Имеются следующие данные о производительности ткачей за час работы
Табельный
номер
рабочего
Изготовлено
продукции
рабочим,
штук
_
х-х
1
_
(х-х
1
)
2
Табельный
номер
рабочего
Изготовлено
продукции
рабочим,
штук
_
х-х
1
_
(х-х
1
)
2
1
2
3
4
5
6
13
14
15
17
16
15
-2
-1
0
2
1
0
4
1
0
4
1
0
7
8
9
10
11
12
18
19
22
20
24
23
-3
-2
1
-1
3
2
9
4
1
1
9
4
90 10 126 28
Исчислим: 1) групповые дисперсии 2) среднюю из групповых дисперсий; 3)
межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.
1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой группе:
.21
6
126
;15
6
90
21
==== хх
Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив полученные
значения в формулу, получим:
()
67,1666,1
6
10
2
2
1
≈==
−∑
=
n
хх
σ
()
66,4
6
28
2
2
2
==
−∑
=
n
хх
σ
2. Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий:
16,3
12
38
12
2810
12
6*66,46*67,1
2
2
==
+
=
+
=
∑
∑
=
f
f
i
i
σ
σ
3. Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим 
средних xi от общей средней x :
    ∑(x1 − х ) f
                    2

δ =
  2

       ∑f
      Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за
счет группировочного признака.
      Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение:
общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой
дисперсии:
σ 2 = σ i2 + δ 2
Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два
вида дисперсий, можно определить третий:
δ 2 = σ 2 − σ i 2 ;σ i 2 = σ 2 − δ 2
              Пример. Имеются следующие данные о производительности ткачей за час работы
                    Изготовлено                                     Изготовлено
Табельный                                               Табельный
                     продукции          _        _                   продукции     _      _
  номер                                                   номер
                      рабочим,         х-х1   (х-х1)2                 рабочим,    х-х1 (х-х1)2
 рабочего                                                рабочего
                        штук                                            штук
          1    13        -2     4        7          18       -3     9
          2    14        -1     1        8          19       -2     4
          3    15        0      0        9          22        1     1
          4    17        2      4        10         20       -1     1
          5    16        1      1        11         24        3     9
          6    15        0      0        12         23        2     4
               90              10                  126              28
     Исчислим: 1) групповые дисперсии 2) среднюю из групповых дисперсий; 3)
межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.
     1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой группе:
          90             126
х1 =         = 15; х 2 =     = 21.
           6              6
     Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив полученные
значения в формулу, получим:
            ∑(х − х ) 10
                    2

σ 12 =               =   = 1,666 ≈ 1,67
               n       6

            ∑(х − х )
                    2
                        28
σ2    2
          =           =    = 4,66
               n        6
              2. Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий:
            ∑ σ i f 1,67 * 6 + 4,66 * 6 10 + 28 38
                2
σi   2
          =        =                   =       =    = 3,16
             ∑f             12            12     12
              3. Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим

Страницы