Статистика. Циндин Н.С. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

85
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
.256640251175365
;8181175365125
;30636512550
210
210
210
ааа
аа
ааа
Преобразуем систему путем деления соответствующих значений на
коэффициенты при первых членах:
а
0
+2,50a
1
+ 7,30а
2
= 6,12;
а
0
+ 2,92а
1
+ 9,56а
2
= 6,54;
а
0
+ 3,27а
1
+ 11,03а
2
= 7,03,
отсюда а
0
= 10,9; а
1
= 6,00; а
2
= 1,4.
Следовательно,
у х = 10 ,9 — 6,0x+ 1,4x
2
.
Имея
у =6,12 и
у
2
σ
= 2,63, можно рассчитать
2
δ
. Для этого построим
вспомогательную таблицу:
i
у уу
i
−
(
)
2
yу
i
−
f
x
()
2
yу
i
− f
x
4,40
5,47
6,53
8,20
— 1,72
— 0,65
0,41
2,08
2,9584
0,4225
0,1681
4,3264
10
15
l5
10
29,5840
6,3375
2,5216
43,3264
50 81,7694
Следовательно,
2
δ
= 1,64.
Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение
.78,0
63,2
64,1
;
2
2
===
η
σ
δ
η
у
Если зависимость между двумя факторами выражается уравнением
гиперболы
х
а
ау
х
1
0
+=
то система уравнений для определения параметров а
0
и а
1
такова:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∑=∑+∑
∑=∑+
х
y
х
a
х
a
y
х
ana
111
1
2
10
10
Для определения параметров уравнения регрессии, выраженного
степенной функцией
у =а
0
х
а1
приводят функцию к линейному виду:
Ig
у
х
=lga
0
+a
1
lgх, отсюда система уравнений для определения параметров 
                                              85
     ⎧50а 0 + 125а1 + 365а 2 = 306;
     ⎪
     ⎨125а 0 + 365а1 + 11752 = 818;
     ⎪365 + 1175 + 4025 = 2566.
     ⎩ а0           а1        а2

    Преобразуем систему путем деления соответствующих значений на
коэффициенты при первых членах:
    а0+2,50a1+ 7,30а2 = 6,12;
    а0+ 2,92а1 + 9,56а2 = 6,54;
    а0+ 3,27а1+ 11,03а2 = 7,03,
    отсюда а0 = 10,9; а1 = 6,00; а2 = 1,4.
    Следовательно,
                             2
    у х = 10 ,9 — 6,0x+ 1,4x .
    Имея у =6,12 и σ 2 у = 2,63, можно рассчитать δ 2 . Для этого построим
вспомогательную таблицу:

уi                     уi − у         (у
                                       i   − y)
                                              2
                                                   fx         (уi   − y ) fx
                                                                        2



     4,40                   — 1,72    2,9584            10        29,5840
     5,47                   — 0,65    0,4225            15        6,3375
     6,53                   0,41      0,1681            l5        2,5216
     8,20                   2,08      4,3264            10        43,3264
                                                   50         81,7694


     Следовательно, δ 2 = 1,64.
     Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение
            δ2        1,64
     η=          ;η =      = 0,78.
            σу 2
                      2,63
    Если зависимость между двумя факторами выражается уравнением
гиперболы

                  а1
     у х = а0 +
                  х
     то система уравнений для определения параметров а0 и а1 такова:

     ⎧            1
     ⎪⎪na0 + a1 ∑ х = ∑ y
      ⎨
      ⎪a ∑ 1 + a ∑ 1 = ∑ y 1
      ⎩⎪
         0       1
            х        х2    х
    Для определения параметров уравнения регрессии, выраженного
степенной функцией у =а0 ха1 приводят функцию к линейному виду:
    Ig у х =lga0+a1lgх, отсюда система уравнений для определения параметров

Страницы