Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. =
∫
−
−
=−===
∫
−
1
11
1
1
,
1
1
2
2
2
2
t
t
dt
t
dt
t
dx
t
x
xx
dx
=
∫
=
−
−
2
1 t
dt
C
x
Ct +−=+−
1
arcsinarcsin .
Значком * обозначен материал для более глубокого изучения.
Тригонометрические подстановки
1. Если интеграл содержит радикал
22
xa − , то применяют замену
tax sin
=
или
t
a
x
cos
=
. В первом случае получим
(
)
tataxa cossin1
2222
=−=− и
tdtadx cos
=
.
2. Если интеграл содержит радикал
22
xa + , то применяют замену
tgt
a
x
=
или
ctgt
a
x
=
. В первом случае имеем
( )
t
a
t
attgaxa
cos
cos
1
1
2
2222
==+=+ и
t
adt
dx
2
cos
= .
3. Если интеграл содержит радикал
22
ax − , то применяют замену
t
a
x
cos
= или
t
a
x
= . В первом случае получим
tgta
t
aax =
−=− 1
cos
1
2
222
и
t
tdta
dx
2
cos
sin
= .
Замечание 2.2.

Страницы