Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
<−
>
==−
.0cos,cos
,0cos,cos
cossin1
22
taеслиta
taеслиta
tata
Для определенности остановимся на случае
0cos
>
ta
. Аналогично для
случаев 2 и 3.
Пример 3.2.
∫
−
2
2
9 x
dxx
.
Решение.
=
∫
⋅
=
∫
−
⋅
=
=
=
=
∫
−
t
tdtt
t
tdtt
tdtdx
tx
x
dxx
cos
cossin
9
sin99
cos3sin9
cos3
sin3
9
2
2
2
2
2
Cttdt
t
tdt +
∫ ∫
−=
−
== 2sin
2
1
2
9
2
2cos1
9sin9
2
.
Вернемся к переменной
x
. Так как
tx sin3
=
, то
3
arcsin
x
t = .
Тогда =+
−=
∫
−
C
xx
x
dxx
3
arcsin2sin
4
9
3
arcsin
2
9
9
2
2
−=+
−=
3
arcsin
2
9
3
arcsincos
3
arcsinsin
2
9
3
arcsin
2
9 x
C
xxx
−=+
−
−
3
arcsin
2
9
3
arcsinsin1
3
arcsinsin
2
9
2
x
C
xx
Cxx
x
C
xx
+−−=+−−
2
2
9
2
1
3
arcsin
2
9
9
1
32
9
.
Если интеграл имеет вид
(
)
(
)
(
)
dxxxf ϕϕ
′
∫
, то его вычисление можно
проводить следующим образом:
()( )() ()( ) ()
(
)
()
()
∫
=
′
=
=
=
∫
=
′
∫
dttf
dxxdt
tx
xdxfdxxxf
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
.
Пример 4.2.
∫
+ tgxx
dx
1cos
2
.

Страницы