Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Пример 6.4.
( )
( )
dx
xx
xx
∫
+−
−+
11
25
2
2
.
Решение. Подынтегральная дробь правильная, но ее знаменатель не до
конца разложен на множители. Сначала преобразуем знаменатель
( )
( )
( )( )
dx
xx
xx
dx
xx
xx
∫
+−
−+
=
∫
+−
−+
2
2
2
2
11
25
11
25
.
Потом разложим дробь на сумму простейших:
( )( ) ( )
22
2
1
11
11
25
+
+
+
+
−
=
+−
−+
x
C
x
B
x
A
xx
xx
.
Приводя к общему знаменателю и избавляясь от знаменателей, приходим
к равенству
(
)
(
)
(
)
(
)
111125
2
2
−++−++=−+ xCxxBxAxx .
Воспользуемся методом частных значений.
При
1
=
x
: 144
=
⇒
=
AA .
При
1
−
=
x
: 326
=
⇒
−
=
−
CC .
Осталось найти коэффициент В. Так как “удобных” частных значений не
осталось, дадим переменной x какое-нибудь значение, приводящее к не очень
громоздким вычислениям при подстановке.
При
0
=
x
: 03122
=
⇒
−
−
=
−
⇒
−
−
=
−
BBCBA .
Интеграл примет вид
( )
( )
( )
C
x
x
x
dx
x
dx
dx
xx
xx
+
+
−−=
∫
+
+
∫
−
=
∫
+−
−+
1
3
1ln
1
3
1
11
25
22
2
.
Пример 8.4.
∫
++
+++
dx
x
x
x
xxx
234
35
2
2
442
.
Решение. Подынтегральная дробь – неправильная, поэтому выделяем
целую часть. Делим числитель на знаменатель “столбиком”:
x
5
+2x
3
+4x+4 x
4
+2x
3
+2x
2
x
5
+2x
4
+2x
3
x-2
-2x
4
+4x+4
-2x
4
-4x
3
-4x
2
4x
3
+4x
2
+4x+4

Страницы