Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Подынтегральная дробь – неправильная, поэтому выделяем
целую часть. Делим числитель на знаменатель “столбиком”:
x
4
-4x
3
+3x
2
+3x x
2
-5x+6
x
4
-5x
3
+6x
2
x
2
+x+2
x
3
-3x
2
+3x
x
3
-5x
2
+6x
2x
2
-3x
2x
2
-10x+12
7x-12
Интеграл примет вид
=
∫
+−
−
+++=
∫
+−
++−
dx
xx
x
xxdx
xx
xxxx
65
127
2
65
334
2
2
2
234
∫
+−
−
+++= dx
x
x
x
x
xx
6
5
127
2
23
2
23
.
Разложим знаменатель подынтегральной дроби на множители и
разложим ее на сумму простейших дробей:
( )( )
3232
127
65
127
2
−
+
−
=
−−
−
=
+−
−
x
B
x
A
xx
x
xx
x
.
Найдем коэффициенты А и В. Для этого приведем правую часть
равенства к общему знаменателю и приравняем полученные числители:
(
)
(
)
32127 −+−=− xBxAx .
Применим метод частных значений. Возьмем
2
=
x
и
3
=
x
:
,2
.9
2
3
2 −=⇒
=
−=
=
= B
A
B
x
x
=+−−−=
∫
−
−
∫
−
=
∫
+−
−
Cxx
x
dx
x
dx
dx
x
x
x
3ln22ln9
3
2
2
9
6
5
127
2
(
)
( )
C
x
x
+
−
−
=
2
9
3
2
ln .
Окончательно
(
)
( )
C
x
x
x
xx
dx
xx
xxxx
+
−
−
+++=
∫
+−
++−
2
9
23
2
234
3
2
ln2
23
65
334
.

Страницы