Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
4254
2
−=
′
+− xxx . Выделим в числителе подынтегральной дроби
производную знаменателя:
(
)
11
42234 +−=+ xx и полный квадрат в
знаменателе:
=++−=+− 14454
22
xxxx
(
)
12
2
+−= x . В
результате интеграл примет вид
(
)
( )
∫
=
+−
+
∫
+−
−
=
∫
+−
+
12
11
54
42
2
54
34
222
x
dx
xx
dxx
xx
x
(
)
(
)
( )
( )
++−=
∫
+−
−
+
∫
+−
+−
= 54ln2
12
2
11
54
54
2
2
22
2
xx
x
xd
xx
xxd
(
)
Cxarctg +−+ 211 .
*Пример 3.4.
(
)
( )
∫
++
−
2
2
42
56
xx
dxx
.
Решение. Дискриминант квадратного трехчлена отрицателен
(
)
12−=D , поэтому данная дробь – простейшая четвертого типа.
Производная знаменателя равна
(
)
2242
2
+=
′
++ xxx . Выделим в
числителе дроби производную знаменателя:
(
)
1122356 −+=− xx и
полный квадрат в знаменателе:
(
)
3131242
2
22
++=+++=++ xxxxx . В результате интеграл
примет вид
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
∫
=
++
−
∫
++
+
=
∫
++
−
2
2
2
2
2
2
31
11
42
22
3
42
56
x
dx
xx
dxx
xx
dxx
(
)
( ) ( )
∫
=
+
−
∫
++
++
=
=
+=
=
2
2
2
2
2
3
11
42
42
3
1
y
dy
xx
xxd
dxdy
xy
( )
∫
+
−
++
−=
2
2
2
3
11
42
1
3
y
dy
xx
.
Последний интеграл вычислим с помощью рекуррентной формулы (k=2,
а
2
=3):
( )
( ) ( )
+
+
=
∫
+
⋅+
+
⋅⋅
=
∫
+
363
2
1
3
1
3
312
1
3
2222
2
y
y
y
dy
y
y
y
dy

Страницы