ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
III. При интегрировании дроби III типа
qpxx
NMx
++
+
2
,
где 04
2
<− qp , в первую очередь выделяют в числителе производную
знаменателя
(
)
+=
′
++ pxqpxx 2
2
:
( )
2
2
2
Mp
Npx
M
NMx −++=+ .
Таким образом,
( )
=
∫
++
−++
=
∫
++
+
dx
qpxx
Mp
Npx
M
dx
qpxx
NMx
22
2
2
2
(
)
∫
++
−+
∫
++
+
=
qpxx
dxMp
N
qpxx
dxpxM
22
2
2
2
.
Первый из полученных интегралов равен:
(
)
(
)
( )
qpxx
qpxx
qpxxd
qpxx
dxpx
++=
∫
++
++
=
∫
++
+
2
2
2
2
ln
2
.
Для вычисления второго из интегралов сначала выделим полный квадрат
в знаменателе:
−+
+=−+++=++
42442
2
2
2
22
22
p
q
p
x
p
q
p
x
p
xqpxx .
Введем следующие обозначения:
2
p
xy +=
(
)
dxdy =⇒ и
4
2
p
qa −= . Тогда интеграл
∫
++ qpxx
dx
2
запишется в виде:
4
2
4
11
22
222
p
q
p
x
arctg
p
q
a
y
arctg
a
ay
dy
qpxx
dx
−
+
∫
−
==
+
=
∫
++
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
