ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для того чтобы найти неизвестные коэффициенты A и B , приведем
дроби в правой части равенства к общему знаменателю, откуда
( )( )
(
)
(
)
( )( )
23
32
23
47
+−
−
+
+
=
+−
+
xx
xBxA
xx
x
,
то есть
(
)
(
)
3247 −++=+ xBxAx . (4.2)
Из полученного равенства можно найти коэффициенты A и B двумя
способами. Рассмотрим их.
1-й способ. (Метод неопределенных коэффициентов)
Раскроем скобки в правой части равенства и сгруппируем члены с
одинаковыми степенями:
(
)
(
)
BAxBAx 3247 −++=+ .
Так как многочлены в обеих частях равенства тождественно равны, то у
них должны быть равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной
x
, приравнивая которые, получаем систему двух уравнений:
=−
=+
.432
,7
BA
BA
Решив систему, найдем .2,5
=
=
BA
2-й способ. (Метод частных значений)
Удобнее всего подставлять значения переменной, обращающие в ноль
одну из скобок (в нашем случае это
3
=
x
и
2
−
=
x
). Придадим
неизвестной
x
в равенстве (4.2) частное значение
3
=
x
. Тогда равенство
примет вид
(
)
23437 +⋅=+⋅ A , то есть
5
=
A
.
Теперь подставим в равенство (4.2) значение
2
−
=
x
:
(
)
(
)
32427 −−⋅=+−⋅ B , откуда
2
=
B
.
Таким образом,
( )( )
2
2
3
5
23
47
+
+
−
=
+−
+
xxxx
x
.
Интегрирование простейших дробей
I. CaxA
a
x
Adx
+−=
∫
−
ln .
II.
( ) ( )
C
ax
k
A
ax
Adx
kk
+
−
⋅
−
=
∫
−
−1
1
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
