Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Окончательно интеграл от простейшей дроби III типа:
( )
C
p
q
p
x
arctg
p
q
Mp
N
qpxx
M
dx
qpxx
NMx
+
−
+
−
−
+++=
∫
++
+
4
2
4
2
ln
2
22
2
2
.
*IV. Если требуется проинтегрировать простейшую
дробь IV типа
( )
∫
++
+
k
qpxx
NMx
2
, то сначала, как и для дроби III типа, в
числителе выделяют производную от квадратного трехчлена:
( )
∫
++
+
k
qpxx
NMx
2
=
(
)
( )
∫
++
−+
∫
++
+
qpxx
dxMp
N
qpxx
dxpxM
k 2
2
2
2
2
=
(
)
( ) ( )
=
∫
+
−+
∫
++
++
=
kk
ay
dyMp
N
qpxx
qpxxdM
222
2
22
( )
( ) ( )
∫
+
−+
++
−
=
− kk
ay
dyMp
N
qpxx
k
M
22
1
2
2
1
12
.
Последний интеграл считается с помощью рекуррентной формулы,
позволяющей свести его к более простому интегралу:
( )
( )
( ) ( )
∫
+
−
−
+
+
−
=
∫
+
−− 1
22
21
22
2
22
22
321
12
1
kkk
ay
dy
k
k
a
ay
y
ak
ay
dy
.
Далее к интегралу
( )
∫
+
−1
22
k
ay
dy
снова применяется рекуррентная
формула, понижающая степень знаменателя подынтегральной дроби, и так
далее, пока не получится табличный интеграл
∫
+
22
ay
dy
.
Пример 2.4.
∫
+−
+
5
4
34
2
x
x
x
.
Решение. Дискриминант квадратного трехчлена в знаменателе
0451416
<
−
=
⋅
⋅
−
=
D
, поэтому данная дробь – простейшая третьего
типа. Вычислим производную знаменателя:

Страницы