Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
3
1
3
1
6
1
426
1
33
1
6
1
2
2
+
⋅+
++
+
=⋅+
x
arctg
xx
xy
arctg .
Окончательно интеграл равен
(
)
( )
( )
.
3
1
3
1
6
1
426
1
11
42
1
3
42
56
2
2
22
2
C
x
arctg
xx
x
xx
xx
dxx
+
+
⋅+
++
+
−
−
++
−=
∫
++
−
*Пример 4.4.
( )
∫
+
4
2
1x
dx
.
Решение. Данный интеграл вычисляется с помощью рекуррентной
формулы (k=4, a
2
=1):
( ) ( ) ( )
====
∫
+
+
+
⋅
⋅⋅
=
∫
+
1,3
1
6
5
1
132
1
1
2
3
2
3
2
4
2
ak
x
dx
x
x
x
dx
( ) ( ) ( )
,2
1
4
3
1
122
1
6
5
1
6
1
2
2
2
2
3
2
==
∫
+
+
+
⋅
⋅⋅
+
+
⋅ k
x
dx
x
x
x
x
( ) ( )
=
∫
+
+
+
⋅+
+
+
+
==
1
2
1
1
2
1
24
15
124
5
16
1
222
2
3
2
2
x
dx
x
x
x
x
x
x
a
( ) ( )
( )
Carctgx
x
x
x
x
x
x
++
+
+
+
+
+
=
48
15
148
15
124
5
16
22
2
3
2
.
Интегрирование дробно-рациональных функций сводится к выполнению
следующих операций:
1) если дробь неправильная, то выделяют целую часть (целая
рациональная функция);
2) правильную дробь раскладывают на сумму простейших;
3) вычисляют интегралы от полученной целой рациональной функции
(если дробь была неправильной) и от простейших дробей.
Пример 5.4. dx
x
x
xxxx
∫
+−
++−
6
5
334
2
234
.

Страницы