Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

*6.26.
∫
+−− 1
2
xxx
dx
. 6.27.
∫
−
dx
x
x
2
1
.
6.28.
∫
−
dx
x
x
4
2
4
. *6.29. dxxx
∫
−− 12
2
.
*6.30.
∫
−− dxxx
2
41 .
§ 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
ФОРМУЛА НЬЮТОНА - ЛЕЙБНИЦА
7.1. Понятие определенного интеграла
Пусть функция
(
)
xfy = определена и ограничена на отрезке
[
]
ba, и
на этом отрезке произвольно выбраны точки
n
xxx ,,,
10
K так, что
bxxxa
n
=<<<= K
10
, то есть выбрано разбиение отрезка
[
]
ba, на
n
частей. В каждом отрезке
[
]
ii
xx ,
1−
(
)
ni ,1= произвольным образом
выбрана точка
i
ξ
(
)
ni ,1= .
Определение 7.1. Сумма вида
( )
∑
∆=
=
n
i
iin
xfS
1
ξ , где
1−
−=∆
iii
xxx , называется интегральной суммой функции
(
)
xfy = на
отрезке
[
]
ba, .
Величина интегральной суммы зависит от способа разбиения отрезка
[
]
ba, на части и от выбора точек
i
ξ . Пусть
{
}
i
ni
x∆=
≤≤1
maxλ .
Определение 7.2. Если предел интегральной суммы при
0
→
λ
существует и не зависит от способа разбиения отрезка
[
]
ba, на части и от
выбора точек
i
ξ , то функция
(
)
xfy = называется интегрируемой на
отрезке
[
]
ba, . Величина этого предела называется определенным интегралом
от
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, и обозначается:
()
∫
b
a
dxxf . Число
a
называется
нижним пределом интегрирования,
b
- верхним пределом интегрирования,

Страницы