Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

6
0
.
() () ()
∫
+
∫
=
∫
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf , где
bca
<
<
.
7
0
. Если
(
)
0≥xf на отрезке
[
]
ba, , где
ba
<
, то
()
0≥
∫
b
a
dxxf .
Если
(
)
0≤xf на отрезке
[
]
ba, , то
()
0≤
∫
b
a
dxxf .
8
0
. Если
(
)
(
)
xgxf ≤ на отрезке
[
]
ba, , то
() ()
∫
≤
∫
b
a
b
a
dxxgdxxf .
9
0
. Если
M
- наибольшее значение и
m
- наименьшее значение
функции
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, , то
( ) () ( )
abMdxxfabm
b
a
−≤
∫
≤− .
10
0
.
() ()
∫
≤
∫
b
a
b
a
dxxfdxxf
.
11
0
. Если
(
)
xf непрерывна на
[
]
ba, , то существует точка
[
]
baс ,∈
такая, что
() ()( )
abcfdxxf
b
a
−=
∫
. (Теорема о среднем.)
Определение 7.3. Величина
()
∫
−
b
a
dxxf
ab
1
называется средним
значением функции
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, .
12
0
.
() ()
xfdxxf
x
x
a
=
′
∫
.
13
0
. Если
(
)
xf - четная функция, то
() ()
∫
=
∫
−
aa
a
dxxfdxxf
0
2 .
14
0
. Если
(
)
xf - нечетная функция, то
()
0=
∫
−
a
a
dxxf .

Страницы