ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
0
. Если
(
)
xf - периодическая функция с периодом Т, то интеграл по
любому отрезку, длина которого равна Т, имеет всегда одно и то же значение,
то есть:
() ()
∫
=
∫
+TT
dxxfdxxf
λ
λ0
.
7. 4.Формула Ньютона - Лейбница
Если для непрерывной на отрезке
[
]
ba, функции
(
)
xf может быть
найдена ее первообразная
(
)
xF , то простым и удобным методом вычисления
определенного интеграла является формула Ньютона - Лейбница:
() () () ()
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
.
Пример 1.7.
∫
2
0
cos
π
xdx .
Решение. Функция
(
)
xxF sin= является первообразной для функции
(
)
xxf cos= , так как
( )
xx cossin =
′
. Тогда по формуле Ньютона -
Лейбница имеем
1010sin
2
sinsincos
2
0
2
0
=−=−==
∫
π
π
π
xxdx .
Пример 2.7.
∫
+
−
7
1
2 dxx .
Решение. Применяем метод подведения функции под знак
дифференциала.
( ) ( )
=−=+=
∫
++=
∫
+
−
−−
33
7
1
3
7
1
7
1
1
3
2
9
3
2
2
3
2
222 xxdxdxx
( )
3
52
127
3
2
=−= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
