ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x
- переменная интегрирования,
(
)
xf - подынтегральная функция,
(
)
dxxf
- подынтегральное выражение.
Замечание. Величина определенного интеграла не зависит от того, как
обозначена переменная интегрирования:
()
∫
b
a
dxxf =
()
∫
b
a
dzzf .
Теорема. Если функция
(
)
xfy = непрерывна на отрезке
[
]
ba, , то
определенный интеграл
()
∫
b
a
dxxf существует.
Отметим, что непрерывность функции является достаточным условием
ее интегрируемости. Однако определенный интеграл может существовать и
для некоторых разрывных функций, в частности для всякой ограниченной на
отрезке функции, имеющей на нем конечное число точек разрыва.
7.2. Геометрический смысл определенного интеграла
Определенный интеграл есть алгебраическая сумма площадей фигур,
ограниченных линиями:
(
)
xfy = ,
a
x
=
,
bx
=
, 0
=
y . Площади
фигур, расположенных выше оси
Ox
, берутся со знаком плюс, а
расположенных ниже оси
Ox
- со знаком минус.
7. 3. Основные свойства определенных интегралов
Пусть функции
(
)
xf и
(
)
xg интегрируемы на отрезке
[
]
ba, . Тогда
справедливы следующие свойства определенных интегралов:
1
0
.
() ()
∫
−=
∫
a
b
b
a
dxxfdxxf .
2
0
.
()
0=
∫
a
a
dxxf .
3
0
. abdx
b
a
−=
∫
.
4
0
.
() ()
[ ]
() ()
∫
±
∫
=
∫
±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf .
5
0
.
() ()
∫
=
∫
b
a
b
a
dxxfcdxxcf , где
сonst
c
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
