Системы автоматического управления. Цветов М.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Частотные характеристики имеют следующий вид
,
)())(1(
)(
)(
2
10
2
10
1
ωω
ω
ω
QP
jH
jH
++
=
,
)(1
)(
)()(
10
10
1
ω
ω
ωϕωϕ
P
Q
arctg
+
−=
где
)(),(
1010
ω
ω
QP - реальные и мнимые части звеньев, образующих
замкнутый контур.
Анализ устойчивости систем автоматического управления
Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и
проектировании линейных систем автоматического управления, является
вопрос об их устойчивости. Линейная система называется устойчивой,
если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия
(покоя) она возвращается в него после прекращения этих воздействий.
Если после исчезновения внешнего воздействия система не возвращается к
состоянию
равновесия, то она либо является неустойчивой, либо находится
на границе устойчивости. Для нормального функционирования системы
необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае
ошибки в ней становятся недопустимо большими.
Анализ устойчивости обычно проводят на начальном этапе
исследования системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-
первых, анализ устойчивости довольно
прост. Во-вторых, неустойчивые
системы могут быть скорректированы, т. е. преобразованы в устойчивые с
помощью добавления специальных корректирующих звеньев.
Устойчивость системы связана с характером ее собственных
колебаний. Чтобы пояснить это предположим что система описывается
дифференциальным уравнением
,......
0
1
1
10
1
1
1
gb
dt
gd
b
dt
gd
bxa
dt
xd
a
dt
xd
a
m
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
n
++=+++
−
−
−
−
−
−
или после преобразования Лапласа
),()...()()...(
0
1
10
1
1
pgbpbpbpxapapa
m
m
m
m
n
n
n
n
+++=+++
−
−
−
−
где g(p) - изображение Лапласа входного воздействия.
Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если входное
воздействие g(p)=0. Таким образом, для устойчивой системы решение
однородного дифференциального уравнения
0)()...(
0
1
1
=+++
−
−
pxapapa
n
n
n
n
должно стремиться к нулю при
.
∞
→t

Страницы