ВУЗ:
Составители:
Это условие будет выполнено, если все корни p
k
характеристического уравнения
0...
0
1
1
=+++
−
−
apapa
n
n
n
n
будут находиться в левой полуплоскости комплексного переменного, т. е.
.0Re <
k
p В большинстве случаев (при n > 2) аналитически найти корни
характеристического уравнения невозможно, поэтому были разработаны
специальные правила (критерии), позволяющие судить о расположении
корней на плоскости комплексного переменного без их расчета. Прежде
чем воспользоваться для оценки устойчивости тем или иным критерием,
следует проверить выполнение необходимого условия устойчивости, в
соответствии с которым все коэффициенты
характеристического
уравнения должны быть больше нуля (a
i
> 0, i=0,…,n).
Критерий устойчивости Гурвица
Этот критерий является алгебраическим. Если задана передаточная
функция системы W(p) = B(p) / A(p) , то для получения
характеристического уравнения надо приравнять к нулю ее знаменатель
0...)(
0
1
1
=+++=
−
−
apapapA
n
n
n
n
Далее из коэффициентов
),...,0( nka
k
=
необходимо составить матрицу
Гурвица
0
31
42
531
...
...
...
0
...
0
...
0
...
0...0
0...
0...
a
aa
aaa
aaa
nn
nnn
nnn
−−
−−
−−−
.
Порядок составления матрицы Гурвица следующий. В левом верхнем углу
матрицы записывается коэффициент
1−n
a . По главной диагонали
располагаются коэффициенты характеристического уравнения по мере
убывания индексов. Над элементами главной диагонали записываются
коэффициенты по убыванию индексов, под элементами – по возрастанию
индексов. Там, где индекс больше n или меньше нуля, записываются нули.
Далее надо вычислить определители Гурвица, которые получают из
матрицы путем отчёркивания равного числа строк и
столбцов в левом
верхнем углу матрицы. Например, первый определитель
11 −
=
∆
n
a ,
второй определитель
,
2
31
2
−
−−
=∆
nn
nn
aa
aa
и так далее.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
