Системы автоматического управления. Цветов М.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Критерий устойчивости Михайлова
В отличие от алгебраического критерия Гурвица, этот критерий
является частотным. Он основан на построении годографа
характеристического вектора
).(
ω
jA Вспомним, что годографом называется
кривая, прочерчиваемая концом вектора
)(
ω
jA на комплексной плоскости
при изменении частоты ω от 0 до ∞. Характеристический вектор
)(
ω
jA
получается из характеристического уравнения путем замены
p
на
ω
j
.
Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим
образом: система устойчива, если годограф характеристического вектора,
начинаясь на положительной части действительной оси, обходит
последовательно в положительном направлении n квадрантов, где n –
порядок характеристического уравнения системы.
На рис.1 приведены примеры годографов для устойчивых (рис.1, а)
и неустойчивых (рис.1, б) систем. Если годограф проходит через начало
координат, то система находится на границе устойчивости (рис.1, в).
а б в
Рис. 1
Характеристический вектор
)(
ω
jA можно представить в виде
),()()(
ω
ω
ω
jVUjA
+
=
где
)(
ω
U
- действительная, а
)(
ω
V
- мнимая часть вектора
)(
ω
jA
. На границе
устойчивости (рис.1, в)
.0)(,0)(
=
=
ω
ω
VU
Из этих уравнений можно определить значения параметров, при
которых система находится на границе устойчивости.
Пример. Найти условие устойчивости системы, передаточная
функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид
n=3
n=4
Im
Re
Im
Re
Im
Re

Страницы