Системы автоматического управления. Цветов М.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

)1)(1(
)1(
)(
31
2
pTpTp
pTK
pH
++
+
=
.
Так же, как и в предыдущем примере, передаточная функция
замкнутой системы
)1()1)(1(
)1(
)(
231
2
pTKpTpTp
pTK
pW
++++
+
=
.
Заменяя в знаменателе
p
на
ω
j
, найдем характеристический вектор
=
+
+
+
+
= )1()1)(1()(
231
TjKTjTjjjA
ω
ω
ω
ω
ω
).1()(
31
2
231
2
TTKTjTTK
ωωω
−+++−=
Приравняв нулю действительную и мнимую части
характеристического вектора, найдем условия, определяющие границу
устойчивости
0)1(
,0)(
31
3
2
31
2
=−+
=+−
TTKT
TTK
kp
ωω
ω
Из второго уравнения находим
31
2
2
1
TT
KT+
=
ω
,
и после подстановки
ω
2
в первое уравнение найдем
21213
31
)( TTTTT
TT
K
kp
−−
+
=
.
При значении коэффициента усиления меньше критического система
будет устойчива, в противном случае она неустойчива. Полученный
результат совпадает с результатом, полученным в предыдущем примере,
т.к. проводился анализ устойчивости одной и той же системы. При этом
правильное использование различных критериев должно приводить к
одинаковому результату.
Критерий устойчивости Найквиста
Так же, как и критерий Михайлова, критерий Найквиста является
частотным. Он основан на построении годографа передаточной функции
H(jω) разомкнутой системы. Критерий устойчивости Найквиста
формулируется следующим образом: замкнутая система устойчива, если
годограф передаточной функции H(jω) разомкнутой системы не
охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1, j0). На
рис. 2 показаны
примеры устойчивой (рис. 2, а) и неустойчивой (рис. 2, б)
систем управления.

Страницы