Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

15
Задача № 6
(К выполнению расчетно-проектировочной работы №4
«Балки и рамы с промежуточными шарнирами»)
Для балки с промежуточными шарнирами
A и
B
(рис.22)
при
НмMкНмqкНF 23;23;22 =
=
= и постоянной
EI
по
длине балки:
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры поперечных сил
Q , изгибающих мо-
ментов
M
и продольных сил N ;
3. Подобрать сечение балки в виде двутавра, приняв рас-
четные сопротивления изгибу
МПаR
изг
210
=
и на
срез
МПаR
ср
100
=
. Произвести полную проверку
прочности принятого сечения. Построить закон распре-
деления нормальных и касательных напряжений по по-
перечному сечению балки.
Рис. 22
РЕШЕНИЕ:
1. Определение опорных реакций:
А) Сумма моментов всех сил, расположенных по одну сто-
рону от промежуточного шарнира, должна быть равна нулю.
024140
21)(
=
⋅
⋅
−
−⋅+⋅
∑
= qMRYM
слева сил отA
(1)
012360
2
=
⋅
⋅
−
−⋅+⋅
∑
= qMRYM
1слева) сил (отB
(2)
Решение уравнений (1) и (2) в численных значениях дает:
.33,118,66,26
21
кНRкНY =
=
0150
34)(
=⋅++⋅⋅
∑
= RRsin60F-M
0
справа сил отB
(3)
0123670
34)(
=⋅⋅−−⋅+⋅+⋅⋅
∑
= qMRRsin60F-M
0
справа сил отA
(4)
Решение уравнений (3) и (4) в численных значениях дает:
.09,23,23,19
43
кНRкНR
=
=
Проверка правильности вычислений опорных реакций:
02015032,1709,2323,1933,11866,26
660sin
0
0
4321
=−−−+++
=−⋅−⋅−+++
∑
=
FqFRRRY
F
y
Следовательно, реакции определены, верно.
Горизонтальная реакция:
кНzFzFzF
z
1060cos060cos0
1
0
1
0
1
=⋅==⋅+
∑
=
б) Рассматриваемая балка состоит из двух основных балок
и вспомогательной (подвесной) балки AB (рис.23).
В промежуточных шарнирах изгибающие моменты равны
нулю.
Рис. 23
Составляем уравнения равновесия сил: 
                         Задача № 6
                                                                       ∑ M B = 0 (от сил справа )     - F ⋅ sin60 0 ⋅ 5 + R4 + R3 ⋅ 1 = 0     (3)
     (К выполнению расчетно-проектировочной работы №4
        «Балки и рамы с промежуточными шарнирами»)                                                    0
                                                                       ∑MA = 0(отсилсправа) - F ⋅ sin60 ⋅ 7 + R4 ⋅ 6 + R3 ⋅ 3− M − q ⋅ 2⋅1 = 0 (4)
     Для балки с промежуточными шарнирами A и B (рис.22)                    Решение уравнений (3) и (4) в численных значениях дает:
при F = 22кН ; q = 23кНм; M = 23Нм и постоянной EI по                                       R3 = 19,23кН , R4 = 23,09кН .
длине балки:                                                                Проверка правильности вычислений опорных реакций:
     1. Определить опорные реакции;                                   ∑ F y = 0 Y1 + R2 + R3 + R4 − F ⋅ sin 60 0 − q ⋅ 6 − F =
     2. Построить эпюры поперечных сил Q , изгибающих мо-
                                                                                26,66 + 118,33 + 19,23 + 23,09 − 17,32 − 150 − 20 = 0
         ментов M и продольных сил N ;
                                                                            Следовательно, реакции определены, верно.
     3. Подобрать сечение балки в виде двутавра, приняв рас-
                                                                            Горизонтальная реакция:
         четные сопротивления изгибу Rизг = 210 МПа и на                                       0                    0
                                                                       ∑ Fz = 0 z1 + F ⋅ cos 60 = 0 z1 = F ⋅ cos 60                 z1 = 10кН
          срез Rср = 100 МПа . Произвести полную проверку
                                                                            б) Рассматриваемая балка состоит из двух основных балок
          прочности принятого сечения. Построить закон распре-        и вспомогательной (подвесной) балки AB (рис.23).
          деления нормальных и касательных напряжений по по-                В промежуточных шарнирах изгибающие моменты равны
          перечному сечению балки.                                    нулю.




                             Рис. 22
      РЕШЕНИЕ:
      1. Определение опорных реакций:
      А) Сумма моментов всех сил, расположенных по одну сто-                                               Рис. 23
рону от промежуточного шарнира, должна быть равна нулю.
                                                                            Составляем уравнения равновесия сил:
  ∑ M A = 0 (от сил слева ) Y1 ⋅ 4 + R2 ⋅ 1 − M − q ⋅ 4 ⋅ 2 = 0 (1)
   ∑ M B = 0(от сил слева) Y1 ⋅ 6 + R2 ⋅ 3 − M − q ⋅ 2 ⋅ 1 = 0 (2)
      Решение уравнений (1) и (2) в численных значениях дает:
                   Y1 = 26,66кН , R2 = 118,33кН .

                                                                                                                                                15

Страницы