Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

7
Рис.9
Рис.10
Решение:
1. Уравнение равновесия
∑
= 0
A
M 02sin2
213
=
⋅
⋅
−⋅−
⋅
+
⋅
− aNaNaFaN
α
(1)
0sin22
213
=
⋅−
−
+
−
α
NNFN
Получили одно уравнение с тремя неизвестными, следо-
вательно, задача статически неопределима.
2. Уравнение совместности деформаций
Рассмотрим деформированное состояние системы (рис. 11)
Рис. 11
Из схемы деформированного состояния видно, что
11
lBB
∆
=
2
lBM
∆
=
31
lCC
∆
=
(2)
α
sin
1
2
=
∆
∆
l
l
α
sin
12
⋅
∆
=
∆
ll
2
1
1
3
=
∆
∆
l
l
31
2 ll
∆
⋅
=
∆
(3)
По закону Гука выражения (2) и (3) запишутся:
α
sin
1122
⋅
⋅
=
⋅
EA
lN
EA
lN
α
sin
12
⋅
=
NN (2)
EA
lN
EA
lN
3
11
2 ⋅=
⋅
31
2 NN
⋅
=
(3)
3. Решение уравнений (1), (2) и (3) дает
5,3
1
F
N =
7
71,1
2
F
N
⋅
=
FN
7
1
3
=
4. Напряжение в стержнях будут равны:
A
F
A
N
⋅
==
5,3
1
)1(
σ
A
F
A
N
⋅
==
7
71,1
2
)2(
σ
Видно, что 
                                Рис.9
                                                                                                 Рис. 11
                                                                                Из схемы деформированного состояния видно, что
                                                                        BB1 = ∆l1       BM = ∆l 2            CC1 = ∆l3                           (2)
                                                                                                  ∆l 2
                                                                                                       = sin α ∆l 2 = ∆l1 ⋅ sin α
                                                                                                  ∆l1
                                                                                                  ∆l3 1
                                                                                                       =      ∆l1 = 2 ⋅ ∆l3                      (3)
                                                                                                  ∆l1 2
                                                                                По закону Гука выражения (2) и (3) запишутся:
                                                                                 N 2 ⋅ l 2 N1 ⋅ l1
                               Рис.10                                                      =       ⋅ sin α           N 2 = N 1 ⋅ sin α           (2)
                                                                                   EA         EA
        Решение:                                                                 N1 ⋅ l1      N l
                                                                                          = 2⋅ 3                     N1 = 2 ⋅ N 3                (3)
        1. Уравнение равновесия                                                   EA          EA
  ∑M   A   = 0 − N 3 ⋅ a + F ⋅ a − N1 ⋅ 2a − N 2 ⋅ sin α ⋅ 2a = 0 (1)           3. Решение уравнений (1), (2) и (3) дает
                                                                                             F                  1,71 ⋅ F                   1
                  − N 3 + F − 2 N1 − 2 N 2 ⋅ sin α = 0                               N1 =                N2 =                       N3 =     F
         Получили одно уравнение с тремя неизвестными, следо-
                                                                                            3,5                    7                       7
вательно, задача статически неопределима.                                       4. Напряжение в стержнях будут равны:
      2. Уравнение совместности деформаций                                                        N1   F                      N 2 1,71F
                                                                                       σ (1) =       =             σ ( 2) =      =
      Рассмотрим деформированное состояние системы (рис. 11)                                      A 3,5 ⋅ A                    A   7⋅ A
                                                                        Видно, что


                                                                                                                                                   7

Страницы