ВУЗ:
Составители:
108
типа m х n. В частности, для вектора-строки
[]
n21
a...aaa =
транспонированной матрицей является вектор-столбец
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
a
a
a
a
...
2
1
'
Транспонированная матрица обладает следующими свойствами:
1)
дважды транспонированная матрица совпадает с исходной
; )(
'''
AAA ==
2) транспортированная матрица суммы равна сумме транспорти-
рованных матриц слагаемых, т. е.
;)(
'''
ВAВA +=+
3) транспортированная матрица произведения равна произведе-
нию транспортированных матриц сомножителей, взятому в обратном
порядке, т. е.
.)(
'''
AВAВ =
Если матрица А – квадратная, то, очевидно,
.detAdetA
'
=
Матрица
[
]
ij
А α= называется симметрической, если она совпада-
ет со своей транспортированной, т. е. если
A
A
=
'
. (П.7)
Из равенства (П.7) вытекает, что: 1) симметрическая матрица –
квадратная (m = n) и 2) элементы ее симметричные относительно глав-
ной диагонали, равны между собой, т. е.
ijji
aa = .
4. Обратная матрица
Определение 1. Обратной матрицей по отношению к данной на-
зывается матрица, которая, будучи умноженной как справа, так и слева
на данную матрицу, дает единичную матрицу
Е
А
А
А
А ==
−− 11
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
