ВУЗ:
Составители:
110
Имеем:
.9,16285987654321
;8118) 15, (12, max)963,852,741( max
24;24) 15, (6, max)987,654,321( max
222222222
≈=++++++++=
==++++++=
==++++++=
k
l
m
А
А
А
6. Ранг матрицы
Пусть дана прямоугольная матрица
.
α ... α α
.......................
α ... α α
α ... α α
21
22221
11211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
mnmm
n
n
А
Если в этой матрице выбрать произвольным образом k строк и k
столбцов, где k ≤ min (m, n), то элементы, стоящие на пересечении этих
строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k. Определи-
тель этой последней матрицы называется
минором k –го порядка мат-
рицы А.
Рангом матрицы называется максимальный порядок минора
матрицы, отличного от нуля, т. е. матрица А имеет ранг ν, если:
1) найдется по меньшей мере один ее минор ν–го порядка, отлич-
ный от нудя;
2)
все миноры матрицы А порядка ν + 1 и выше равны нулю.
Ранг нулевой матрицы, т. е. матрицы, состоящей из нулей, счита-
ется равным нулю. Разность между наименьшим из чисел m и n и ран-
гом матрицы называется
дефектом матрицы. Если дефект равен нулю,
то ранг матрицы – наибольший из возможных для данного типа.
При нахождении ранга матрицы полезно придерживаться сле-
дующего правила:
1) переходить от миноров меньших порядков (начиная с миноров
первого порядка, т. е. элементов матрицы) к минорам больших поряд-
ков;
2) пусть найден минор D ν–го порядка,
отличный от нуля, тогда
нужно вычислить лишь миноры (ν + 1)–го порядка, окаймляющие ми-
нор D. Если все эти миноры равны нулю, то ранг матрицы равен ν; если
же хотя бы один из них отличен от нуля, то эту операцию нужно приме-
нить к нему, причем в этом случае ранг матрицы заведомо
больше ν.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
