ВУЗ:
Составители:
109
где Е – единичная матрица.
Нахождение обратной матрицы для данной называется
обраще-
нием
данной матрицы.
Определение 2. Квадратная матрица называется
неособенной, ес-
ли определитель ее отличен от нуля.
Обратная матрица находится из выражения [3]:
[]
,
,
1
1
detA
АА
ij
=Δ
Δ
=
−
(П.8)
где А
ij
– алгебраические дополнения (миноры со знаками) соответст-
вующих элементов α
ij
(i,j = 1, 2, …, n).
Определения: алгебраического дополнения, определителя второ-
го, третьего и т.д. порядков, минора элементов, а также правила их на-
хождения в учебном пособии не рассматриваются, т. к. этот материал
достаточно понятно изложен в [11, с. 221-232].
Процесс вычисления обратной матрицы очень трудоемкий, а по-
этому к операции обращения
матрицы прибегают лишь в тех случаях
(используются стандартные программы), когда эта операция повторяет-
ся неоднократно.
5. Норма матрицы
В практике определения сходимости итеративного процесса при
решении систем линейных уравнений главным образом используются
три легко вычисляемые нормы:
1) норма); - ( αmax mА
j
ij
i
m
∑
= (П.9)
2)
норма); - ( αmax lА
i
ij
j
l
∑
= (П.10)
3)
. норма) - ( α
,
2
kА
ji
ij
k
∑
=
(П.11)
П р и м е р. Пусть
.
9 8 7
6 5 4
3 2 1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=А
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
