ВУЗ:
Составители:
11
столбец из неизвестных. Тогда система (2.1) кратко может быть записа-
на в виде матричного уравнения
Ах = в. (2.5)
Совокупность чисел х
1
, х
2
, …, х
п
(или, короче, вектор х), обра-
щающих систему (2.1) в тождество, называется
решением этой систе-
мы, а сами числа х
i
– ее корнями.
Если матрица А – неособенная, т. е.
,0
....
............................
....
....
det
21
22221
11211
≠Δ=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
ааа
ааа
ааа
А
пппп
п
п
(2.6)
то система (2.1), или эквивалентное ей матричное уравнение (2.5), имеет
единственное решение. В самом деле, при условии det ≠ 0 существует
обратная матрица
А
1−
. Умножая обе части уравнения (2.5) на матрицу
А
1−
, получим
в
А
Ах
А
11 −−
= ,
или
.
1
в
А
х
−
= (2.7)
Формула (2.7), очевидно, дает решение уравнения (2.5), причем
так как каждое решение имеет вид (2.7), то решение единственно.
П р и м е р 1. Решить систему уравнений
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+−
=++−
=−
.1542
,02
,53
31
321
21
хх
х
ххх
хх
Р е ш е н и е. Запишем систему в матричной форме
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
15
0
5
412
11 2
013
3
2
1
х
х
х
.
Определитель матрицы А данной системы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
